【題目】如圖,在△ABC中,AB=2,3acosB﹣bcosC=ccosB,點(diǎn)D在線段BC上.
(1)若∠ADC= ,求AD的長;
(2)若BD=2DC,△ACD的面積為 ,求 的值.
【答案】
(1)解:∵3acosB﹣bcosC=ccosB,
∴3sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC,3sinAcosB=sin(B+C),
∵B+C=π﹣A,
∴3sinAcosB=sinA,
∵A∈(0,π),
∴sinA>0, .
∵B∈(0,π),
∴ .
∵ ,
∴ ,
在△ABD中,由正弦定理得, ,
∴ , .
(2)解:設(shè)DC=a,則BD=2a,
∵BD=2DC,△ACD的面積為 ,
∴ ,
∴ ,
∴a=2.…(8分)
∴ ,由正弦定理可得 ,
∴ . ,
∴ ,
∵sin∠ADB=sin∠ADC,
∴ .
【解析】(1)由三角形內(nèi)角和定理,兩角和的正弦函數(shù)公式,正弦定理化簡已知等式可得3sinAcosB=sinA,結(jié)合sinA>0,可求 ,利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinB,進(jìn)而可求 ,由正弦定理即可求得AD的值.(2)設(shè)DC=a,則BD=2a,利用已知及三角形面積公式可求a,利用余弦定理可求AC,由正弦定理可得 ,結(jié)合sin∠ADB=sin∠ADC,即可求值得解.
【考點(diǎn)精析】掌握正弦定理的定義是解答本題的根本,需要知道正弦定理:.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某自行車手從O點(diǎn)出發(fā),沿折線O﹣A﹣B﹣O勻速騎行,其中點(diǎn)A位于點(diǎn)O南偏東45°且與點(diǎn)O相距20 千米.該車手于上午8點(diǎn)整到達(dá)點(diǎn)A,8點(diǎn)20分騎至點(diǎn)C,其中點(diǎn)C位于點(diǎn)O南偏東(45°﹣α)(其中sinα= ,0°<α<90°)且與點(diǎn)O相距5 千米(假設(shè)所有路面及觀測點(diǎn)都在同一水平面上).
(1)求該自行車手的騎行速度;
(2)若點(diǎn)O正西方向27.5千米處有個氣象觀測站E,假定以點(diǎn)E為中心的3.5千米范圍內(nèi)有長時間的持續(xù)強(qiáng)降雨.試問:該自行車手會不會進(jìn)入降雨區(qū),并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為,過且斜率為的直線與交于,兩點(diǎn),.
(1)求的方程;
(2)求過點(diǎn),且與的準(zhǔn)線相切的圓的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于函數(shù)f(x)與g(x)和區(qū)間D,如果存在x0∈D,使|f(x0)﹣g(x0)|≤1,則稱x0是函數(shù)f(x)與g(x)在區(qū)間D上的“友好點(diǎn)”.現(xiàn)給出兩個函數(shù):
①f(x)=x2 , g(x)=2x﹣2;② ,g(x)=x+2;
③f(x)=e﹣x , ;④f(x)=lnx,g(x)=x.
則在區(qū)間(0,+∞)上存在唯一“友好點(diǎn)”的是 . (填上所有正確的序號)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某廠擬生產(chǎn)甲、乙兩種適銷產(chǎn)品,每件銷售收入分別為3000元,2000元.甲、乙產(chǎn)品都需要在A、B兩種設(shè)備上加工,在每臺A、B設(shè)備上加工一件甲所需工時分別為1,2,加工一件乙設(shè)備所需工時分別為2,1.A、B兩種設(shè)備每月有效使用臺時數(shù)分別為400和500,分別用表示計劃每月生產(chǎn)甲,乙產(chǎn)品的件數(shù).
(Ⅰ)用列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式,并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域;
(Ⅱ)問分別生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少件,可使收入最大?并求出最大收入.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(Ⅰ)求直線l和圓C的極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)直線l和圓C相交于A,B兩點(diǎn),求弦AB與其所對劣弧所圍成的圖形面積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知p>0,q>0,隨機(jī)變量ξ的分布列如下:
ξ | p | q |
P | q | p |
若E(ξ)= .則p2+q2=( )
A.
B.
C.
D.1
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】手機(jī)給人們的生活帶來便利的同時,也給青少年的成長帶來不利的影響,有人沉迷于手機(jī)游戲無法自拔,嚴(yán)重影響了自己的學(xué)業(yè),某學(xué)校隨機(jī)抽取個班,調(diào)查各班帶手機(jī)來學(xué)校的人數(shù),所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.以組距為將數(shù)據(jù)分組成,,…,,時,所作的頻率分布直方圖是( )
A. B.
C. D.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com