已知橢圓E：的右焦點F，過原點和x軸不重合的直線與橢圓E相交于A，B兩點，且，|AB|最小值為2．

(Ⅰ)求橢圓E的方程；

(Ⅱ)若圓：的切線l與橢圓E相交于P，Q兩點，當P，Q兩點橫坐標不相等時，問：OP與OQ是否垂直？若垂直，請給出證明；若不垂直，請說明理由．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)設AB()F(c，0)則

　　　　1分

　　

　　所以有橢圓E的方程為　　5分

　　(Ⅱ)由題設條件可知直線的斜率存在，設直線L的方程為y＝kx＋m

　　L與圓相切，∴∴　　7分

　　L的方程為y＝kx＋m代入中得：

　　令，

　　　�、�

　　　　②

　　　�、邸　�10分

　　

　　∴　　12分


練習冊系列答案
相關習題

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已知橢圓E：的右焦點恰好是拋物線C：y2=4x的焦點F，點A是橢圓E的右頂點，過點A的直線l交拋物線C于M，N兩點，滿足OM⊥ON，其中O是坐標原點，
(Ⅰ)求橢圓E的方程；
(Ⅱ)過橢圓E的左頂點B作y軸平行線BQ，過點N作x軸平行線NQ，直線BQ與NQ相交于點O。若△QMN是以MN為一條腰的等腰三角形，求直線MN的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓E：的右焦點F，過原點和x軸不重合的直線與橢圓E相交于A，B兩點，且，最小值為2.

（Ⅰ）求橢圓E的方程；

（Ⅱ）若圓的切線L與橢圓E相交于P，Q兩點，當P，Q兩點橫坐標不相等時，問OP與OQ是否垂直？若可以，請給出證明；若不可以，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年江西省吉安市西路片七校高三（上）聯(lián)考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓E：的右焦點F，過原點和x軸不重合的直線與橢圓E相交于A，B兩點，且，|AB|最小值為2．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）若圓：的切線l與橢圓E相交于P，Q兩點，當P，Q兩點橫坐標不相等時，問：OP與OQ是否垂直？若垂直，請給出證明；若不垂直，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年江西省吉安一中高三（下）第一次段考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓E：的右焦點F，過原點和x軸不重合的直線與橢圓E相交于A，B兩點，且，|AB|最小值為2．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）若圓：的切線l與橢圓E相交于P，Q兩點，當P，Q兩點橫坐標不相等時，問：OP與OQ是否垂直？若垂直，請給出證明；若不垂直，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年吉林省吉林市高三（下）期末數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓E：的右焦點F，過原點和x軸不重合的直線與橢圓E相交于A，B兩點，且，|AB|最小值為2．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）若圓：的切線l與橢圓E相交于P，Q兩點，當P，Q兩點橫坐標不相等時，問：OP與OQ是否垂直？若垂直，請給出證明；若不垂直，請說明理由．

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