20．設(shè)f（x）是定義域在R上的奇函數(shù)，f（x+2）=-f（x），當0＜x≤1時，f（x）=x，則f（7.5）的值為（　�。�
A．-0.5B．0.5C．-5.5D．7.5E

分析 根據(jù)題意，分析可得函數(shù)f（x）的周期為4，則有f（7.5）=f（-0.5+4×2）=f（-0.5），進而結(jié)合函數(shù)的奇偶性可得f（-0.5）=-f（0.5）；又由函數(shù)在當0≤x≤1時的解析式可得f（0.5）的值，將其代入f（7.5）=f（-0.5）=-f（0.5）中即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=-f（x），可得f（x+4）=f（x），即函數(shù)f（x）的周期為4，
則f（7.5）=f（-0.5+4×2）=f（-0.5），
又由f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，即f（-x）=-f（x），
則f（-0.5）=-f（0.5），
則有f（7.5）=f（-0.5）=-f（0.5）；
又由當0≤x≤1時，f（x）=x，則f（0.5）=0.5，
則f（7.5）=f（-0.5）=-f（0.5）=-0.5，
即f（7.5）=-0.5，
故選：A．

點評 本題考查函數(shù)的單調(diào)性與周期性的綜合運用，解題的關(guān)鍵是充分利用周期性與奇偶性，發(fā)現(xiàn)f（7.5）與f（0.5）的關(guān)系．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項和分別為Sn，Tn，若$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}$=$\frac{2n}{3n+1}$，則$\frac{{a}_{4}+{a}_{6}}{_{3}+_{7}}$=（　�。�
A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{14}{9}$C．$\frac{9}{14}$D．$\frac{3}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．設(shè)p：關(guān)于x的方程x2-4x+2a=0在區(qū)間[0，5]上有兩相異實根；q：“至少存在一個實數(shù)x∈[1，2]，使不等式x2+2ax+2-a＞0成立”．若“￢p∧q”為真命題，參數(shù)a的取值范圍為（-3，0）∪[2，+∞）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知直線l過點P（3，4）且與直線2x-y-5=0垂直，則直線l的方程為x+2y-11=0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．函數(shù)y=Asin（$\overline{ω}$x+φ）（A＞0，$\overline{ω}$＞0，0＜φ＜π）在一個周期內(nèi)的圖象如圖，此函數(shù)的解析式為（　�。�
A．y=2sin（2x+$\frac{2π}{3}$）B．y=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）C．y=2sin（$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{3}$）D．y=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．若復(fù)數(shù)z=2+i，則$\frac{z•\overline{z}}{{i}^{2}}$等于（　　）
A．5B．-5C．5iD．-5i

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=（x+1）lnx-a（x-1）．
（1）當a=4求曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線方程；
（2）若 x＞1 時，f（x）＞0，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．若tanα=2，則cos2α-sin2α的值為（　�。�
A．$-\frac{1}{5}$B．$\frac{1}{5}$C．$-\frac{3}{5}$D．$\frac{3}{5}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．下列哪一組中的函數(shù)f（x）與g（x）是相同函數(shù)（　　）
A．f（x）=x-1，g（x）=$\frac{x^2}{x}$-1B．$f（x）={x^2}，g（x）={（\sqrt{x}）^4}$
C．f（x）=x2，g（x）=$\root{3}{x^6}$D．y=$\sqrt{x+1}\sqrt{x-1}，y=\sqrt{（x+1）（x-1）}$

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案