Question

15．函數y=Asin（$\overline{ω}$x+φ）（A＞0，$\overline{ω}$＞0，0＜φ＜π）在一個周期內的圖象如圖，此函數的解析式為（　�。�

• A． y=2sin（2x+$\frac{2π}{3}$）
• B． y=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）
• C． y=2sin（$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{3}$）
• D． y=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）

Answer 1

分析 由函數的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由特殊點的坐標求出φ的值，可得函數的解析式．

解答 解：根據函數y=Asin（$\overline{ω}$x+φ）（A＞0，$\overline{ω}$＞0，0＜φ＜π）在一個周期內的圖象，
可得A=2，$\frac{1}{2}$•$\frac{2π}{\overline{ω}}$=$\frac{5π}{12}$-（-$\frac{π}{12}$），∴$\overline{ω}$=2．
再根據當x=-$\frac{π}{12}$時，y=2sin（-$\frac{π}{6}$+φ）=2，可得sin（-$\frac{π}{6}$+φ）=1，
故有-$\frac{π}{6}$+φ=2kπ+$\frac{π}{2}$，求得φ=2kπ+$\frac{2π}{3}$，結合0＜φ＜π，求得φ=$\frac{2π}{3}$，
故函數y=Asin（2x+$\frac{2π}{3}$），
故選：A．

點評 本題主要考查由函數y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由特殊點的坐標求出φ的值，屬于基礎題．