Question

已知函數(shù)f（x）滿足(

1

2

)f(x)=x+1，f^-1（x）是f（x）的反函數(shù)，則函數(shù)y=f^-1（x-1）的圖象是（　�。�

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考點：反函數(shù),指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：(

1

2

)f(x)=x+1，解得x=(

1

2

)y-1，可得f^-1（x）=(

1

2

)x-1，函數(shù)y=f^-1（x-1）=(

1

2

)x-1-1，由于其圖象單調(diào)遞減，且經(jīng)過（1，0），即可得出．

解答： 解：∵(

1

2

)f(x)=x+1，解得x=(

1

2

)y-1，
把x與y互換可得：y=(

1

2

)x-1，
∴f^-1（x）=(

1

2

)x-1，
∴函數(shù)y=f^-1（x-1）=(

1

2

)x-1-1，
其圖象單調(diào)遞減，且經(jīng)過（1，0），
故選：A．

點評：本題考查了反函數(shù)的求法、函數(shù)的性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．