精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
判斷并證明函數f(x)=ln(1+e2x)-x的奇偶性.
考點:函數奇偶性的判斷
專題:函數的性質及應用
分析:先判斷函數的定義域是否關于原點對稱,再判斷f(x)與f(-x)的關系,進而根據函數奇偶性的定義得到答案.
解答: 解:函數f(x)=ln(1+e2x)-x的定義域為R,關于原點對稱,
且f(-x)=ln(1+e-2x)+x=ln(1+
1
e2x
)+x=ln(1+e2x)-lne2x+x=ln(1+e2x)-2x+x=ln(1+e2x)-x=f(x),
故函數f(x)=ln(1+e2x)-x為偶函數.
點評:本題考查的知識點是函數奇偶性的判斷,熟練掌握判斷函數奇偶性的方法和步驟是解答的關鍵.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知m>0,n>0,且
1
m
+
9
n
=1,證明:m+n≥16.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

若函數f(x)=ax3-bx+4,當x=2時,函數f(x)有極值,且函數f(x)圖象上以點A(3,f(3))為切點的切線與直線5x-y+1=0平行.
(1)求函數f(x)的解析式;
(2)求函數f(x)的單調區(qū)間;
(3)若方程f(x)=k有3個解,求實數k的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

已知f(x)=
2x , x≤-1 , 
-2 , -1<x<1 , 
-2x , x≥1 , 

(1)在所給方格紙上畫出函數f(x)的圖象;
(2)若f(t)=-3,求t的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

過球心的截面圓的周長為6π,求這個球的表面積和體積.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

某班有男生18名,女生22名,若要選派一名作為學生代表參加學代會,共有多少種不同的選擇結果?

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=ex,g(x)=ax2+bx+1,當a=0時,若f(x)≥g(x)對任意x恒成立,求b的取值集合.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

由下列不等式:1>
1
2
,1+
1
2
+
1
3
>1,1+
1
2
+
1
3
+…+
1
7
3
2
,1+
1
2
+
1
3
+…+
1
15
>2,…,你能猜想得到一個怎樣的一般不等式?用數學歸納法證明你的結論.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

3個女生和5個男生排成一排
(1)女生必須全排在一起,有多少種排法?
(2)如果女生必須全分開,有多少種排法?
(3)如果兩端都不能排女生,有多少種排法?

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
闁稿骏鎷� 闂傚偊鎷�