Question

求|x+4|+|x+3|+|x|+|x-1|+|x-5|的最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：分6個(gè)區(qū)域：（1）當(dāng)x≤-4，（2）當(dāng)-4＜x≤-3時(shí)，（3）當(dāng)-3＜x≤0時(shí)，（4）當(dāng)0＜x≤1時(shí)，（5）當(dāng)1＜x≤5時(shí)，（6）當(dāng)x＞5時(shí)，去絕對(duì)值并化簡(jiǎn)，分別求出函數(shù)的最小值，再比較最小值，即可求得答案．

解答： 解：（1）當(dāng)x≤-4，原式=（-x-4）+（-x-3）+（-x）+（1-x）+（5-x）=-5x-1，
則x=-4時(shí)，有最小值19；
（2）當(dāng)-4＜x≤-3時(shí)，原式=（x+4）+（-x-3）+（-x）+（1-x）+（5-x）=-3x+7，
則x=-3時(shí)，有最小值16；
（3）當(dāng)-3＜x≤0時(shí)，原式=（x+4）+（x+3）+（-x）+（1-x）+（5-x）=-x+13，
則x=0時(shí)，有最小值13；
（4）當(dāng)0＜x≤1時(shí)，原式=（x+4）+（x+3）+x+（1-x）+（5-x）=x+13，
則y沒(méi)有最小值；
（5）當(dāng)1＜x≤5時(shí)，原式=（x+4）+（x+3）+x+（x-1）+（5-x）=3x+11，
則y沒(méi)有最小值；
（6）當(dāng)x＞5，原式=（x+4）+（x+3）+x+（x-1）+（x-5）=5x+1，
則y沒(méi)有最小值；
故|x+4|+|x+3|+|x|+|x-1|+|x-5|的最小值為13．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的最值問(wèn)題，主要是絕對(duì)值的最值問(wèn)題．此題難度適中，注意掌握分類討論思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．