Question

13．如圖所示為函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤$\frac{π}{2}$）的部分圖象，其中A，B兩點之間的距離為5，則函數(shù)g（x）=2cos（φx+ω）圖象的對稱軸為（　�。�

• A． x=12k-8（k∈Z）
• B． x=6k-2（k∈Z）
• C． x=6k-4（k∈Z）
• D． x=12k-2（k∈Z）

Answer 1

分析 由函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由特殊法的坐標(biāo)作圖求出φ的值，可得g（x）的解析式，再利用余弦函數(shù)的圖象的對稱性，求得函數(shù)g（x）=2cos（φx+ω）圖象的對稱軸．

解答 解：根據(jù)函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤$\frac{π}{2}$）的部分圖象，可得A=2，
且2sinφ=1，∴sinφ=$\frac{1}{2}$，∴φ=$\frac{π}{6}$．
再根據(jù)AB²=25=4²+${（\frac{1}{2}•\frac{2π}{ω}）}^{2}$，∴ω=$\frac{π}{3}$，∴f（x）=2sin（$\frac{π}{3}$x+$\frac{π}{6}$），
故函數(shù)g（x）=2cos（φx+ω）=2cos（$\frac{π}{6}$x+$\frac{π}{3}$）．
令$\frac{π}{6}$x+$\frac{π}{3}$=kπ，k∈Z，求得x=6k-2，
故選：B．

點評 本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由特殊法的坐標(biāo)作圖求出φ的值，屬于基礎(chǔ)題．