12．已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）是偶函數(shù)，則函數(shù)g（x）=ax3+bx2+cx是（　　）
A．奇函數(shù)B．偶函數(shù)
C．非奇非偶函數(shù)D．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

分析 由f（x）=ax2+bx+c是偶函數(shù)，則有f（-x）=f（x），求得b=0．可得g（x）=ax3 +cx，故有g(shù)（-x）=-g（x），可得函數(shù)g（x）為奇函數(shù)．

解答 解：若f（x）=ax2+bx+c是偶函數(shù)，則有f（-x）=f（x），即 ax2+bx+c=ax2-bx+c，∴b=0．
故g（x）=ax3+bx2+cx=ax3 +cx，故有g(shù)（-x）=a（-x）3+c（-x）=-（ax3+cx）=-g（x），
故函數(shù)g（x）為奇函數(shù)，
故選：A．

點評 本題主要考查偶函數(shù)的定義．函數(shù)的奇偶性的判斷，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知正三角形ABC的頂點A，B在拋物線y2=4x上，另一個頂點C（4，0），則這樣的正三角形有（　�。�
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2017屆湖南衡陽縣四中高三9月月考數(shù)學(xué)（文）試卷（解析版） 題型：解答題

已知集合，集合．

（1）當(dāng)時，求；

（2）若，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2017屆湖南衡陽縣四中高三9月月考數(shù)學(xué)（文）試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)集合，則（ ）

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．如圖，四邊形ABCD為矩形，點E，F(xiàn)在以O(shè)為圓心以AB為直徑的圓上，AB∥EF，平面ABCD⊥平面ABEF，BC=EF=$\frac{1}{2}$AB．
（Ⅰ）求證：平面ADF⊥平面BCF；
（Ⅱ）求二面角A-BD-E的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．如圖，已知ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD．
（1）求二面角A-PB-D的大�。�
（2）在線段PB上是否存在一點E，使PC⊥平面ADE？若存在，確定E點的位置，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，PB⊥BC，PD⊥DC，且$PC=\sqrt{3}$．
（Ⅰ）求證：PA⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求二面角B-PD-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．已知點P（x，y）的坐標(biāo)滿足$\left\{\begin{array}{l}{x≤0}\\{y＞x}\\{y＜2x+1}\end{array}\right.$，則$\frac{x+y}{\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}}$的取值范圍為（-$\sqrt{2}$，1]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知三角形的三個頂點A（-5，0），B（3，-3），C（0，2），設(shè)BC邊中點為M，
（Ⅰ）求BC邊所在直線的方程；
（Ⅱ）求過點M且平行邊AC的直線方程．

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