14．已知正三角形ABC的頂點(diǎn)A，B在拋物線y2=4x上，另一個(gè)頂點(diǎn)C（4，0），則這樣的正三角形有（　�。�
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

分析 根據(jù)題意和拋物線以及正三角形的對稱性，可推斷出兩個(gè)邊的斜率，進(jìn)而表示出這兩條直線，每條直線與拋物線均有兩個(gè)交點(diǎn)，焦點(diǎn)兩側(cè)的兩交點(diǎn)連接，分別構(gòu)成一個(gè)等邊三角形，可知當(dāng)?shù)冗吶切侮P(guān)于x軸軸對稱時(shí)，有兩個(gè)．

解答 解：由題意，當(dāng)?shù)冗吶切侮P(guān)于x軸軸對稱時(shí)
兩個(gè)邊的斜率k=±tan30°=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$，其方程為：
y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$（x-4），
每條直線與拋物線均有兩個(gè)交點(diǎn)，焦點(diǎn)兩側(cè)的兩交點(diǎn)連接，分別構(gòu)成一個(gè)等邊三角形，這樣的正三角形有2個(gè)，圖中黑色的兩個(gè)．
兩個(gè)頂點(diǎn)同時(shí)在拋物線上方如圖中藍(lán)色，或同時(shí)在下方各一個(gè)如圖中綠色，
故選D．

點(diǎn)評 本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合思想，主要是利用拋物線和正三角形的對稱性．

練習(xí)冊系列答案
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8．設(shè)f'（x）是函數(shù)f（x）（x∈R）的導(dǎo)數(shù)，且滿足xf'（x）-2f（x）＞0，若△ABC中，∠C是鈍角，則（　�。�
A．f（sinA）•sin2B＞f（sinB）•sin2AB．f（sinA）•sin2B＜f（sinB）•sin2A
C．f（cosA）•sin2B＞f（sinB）•cos2AD．f（cosA）•sin2B＜f（sinB）•cos2A

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．在△ABC中，D為三角形所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且$\overrightarrow{AD}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$，則$\frac{{{S_{△BCD}}}}{{{S_{△ABD}}}}$=（　�。�
A．$\frac{1}{6}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{2}{3}$

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3．已知實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x+y≤10\\ 3x+y≤18\\ x≥0\\ y≥0\end{array}\right.$，則$z=x+\frac{y}{2}$的最大值為7．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2017屆湖南長沙長郡中學(xué)高三上周測十二數(shù)學(xué)（理）試卷（解析版） 題型：選擇題

已知定義在內(nèi)的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，方程的不等實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)是（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．某校舉行運(yùn)動(dòng)會(huì)，其中三級跳遠(yuǎn)的成績在8.0米（四舍五入，精確到0.1米）以上的進(jìn)入決賽，把所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后，分成6組畫出頻率分布直方圖的一部分（如圖），已知從左到右前5個(gè)小組的頻率分別為0.04，0.10，0.14，0.28，0.30，第6小組的頻數(shù)是7．
（Ⅰ）求進(jìn)入決賽的人數(shù)；
（Ⅱ）若從該校學(xué)生（人數(shù)很多）中隨機(jī)抽取兩名，記X表示兩人中進(jìn)入決賽的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望；
（Ⅲ）經(jīng)過多次測試后發(fā)現(xiàn)，甲成績均勻分布在8～10米之間，乙成績均勻分布在9.5～10.5米之間，現(xiàn)甲，乙各跳一次，求甲比乙遠(yuǎn)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知f（x）滿足對?x∈R，f（-x）+f（x）=0，且當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=$\frac{1}{{e}^{x}}$+k（k為常數(shù)），則f（ln5）的值為（　�。�
A．4B．-4C．6D．-6

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不透明的袋子內(nèi)裝有相同的5個(gè)小球，分別標(biāo)有1-5五個(gè)編號，現(xiàn)有放回的隨機(jī)摸取三次，則摸出的三個(gè)小球的編號乘積能被10整除的概率為（ ）

A． B．

C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）是偶函數(shù)，則函數(shù)g（x）=ax3+bx2+cx是（　�。�
A．奇函數(shù)B．偶函數(shù)
C．非奇非偶函數(shù)D．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

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