分析 (1)由側視圖是直角梯形,俯視圖是等腰直角三角形,得四棱錐的高為2,求出底面梯形的面積,代入體積公式計算;
(2)取BC的中點O,連接OA,OE,證明四邊形AOME為平行四邊形,可得EM∥AO,再由線面平行的判定定理證明EM∥平面ABC.
解答 解:(1)側視圖是直角梯形,俯視圖是等腰直角三角形,
根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù),四棱錐的高為2,
∴幾何體的體積V=$\frac{1}{3}×\frac{2+4}{2}$×2×2=4.
(2)以C為原點,CA為x軸,CB為y軸,CD為z軸,建立空間直角坐標系,
B(0,2,0),D(0,0,4),E(2,0,2),M(0,1,2),
設N(0,0,t),(0<t<4),
$\overrightarrow{BD}$=(0,-2,4),$\overrightarrow{BE}$=(2,-2,2),$\overrightarrow{MN}$=(0,-1,t-2),
∵MN⊥平面BDE,
∴$\left\{\begin{array}{l}{\overrightarrow{MN}•\overrightarrow{BD}=2+4t-8=0}\\{\overrightarrow{MN}•\overrightarrow{BE}=2+2t-4=0}\end{array}\right.$,無解.
∴在邊CD上不存在點N,使MN⊥平面BDE.
點評 本題考查了根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)求幾何體的體積,考查滿足線面垂直的點是否存在的判斷與求法,解題的關鍵是判斷三視圖的數(shù)據(jù)所對應的幾何量.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | -$\frac{1}{3}$ | B. | -$\frac{1}{2}$ | C. | 2 | D. | 3 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 4 | B. | 6 | C. | 8 | D. | 10 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 8$\sqrt{3}$ | B. | 24 | C. | 16$\sqrt{3}$ | D. | 24$\sqrt{3}$ |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{π}{2}c{m^2}$ | B. | $\frac{3π}{2}c{m^2}$ | C. | πcm2 | D. | 3πcm2 |
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