【題目】設函數(shù)

(I)討論的單調性；

（II）若有兩個極值點和，記過點的直線的斜率為，問：是否存在，使得？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由．

【答案】：（I）的定義域為

令

當故上單調遞增．

當的兩根都小于0，在上，，故上單調遞增．

當的兩根為，

當時，；當時，；當時，，故分別在上單調遞增，在上單調遞減．

（II）由（I）知，．

因為，所以

又由(I)知，．于是

若存在，使得則．即．亦即

再由（I）知，函數(shù)在上單調遞增，而，所以這與式矛盾．故不存在，使得

【解析】

【試題分析】（1）先對函數(shù)求導，再運用導數(shù)與函數(shù)的單調性的關系分析討論函數(shù)的符號，進而運用分類整合思想對實數(shù)進行分三類進行討論并判定其單調性，求出單調區(qū)間；（2）先假設滿足題設條件的參數(shù)存在，再借助題設條件，推得，即，亦即

進而轉化為判定函數(shù)在上是單調遞增的問題，然后借助導數(shù)與函數(shù)單調性的關系運用反證法進行分析推證，從而作出判斷：

解：（Ⅰ）定義域為，

，

令，

①當時，，，故在上單調遞增，

②當時，，的兩根都小于零，在上，，

故在上單調遞增，

③當時，，的兩根為，

當時，；當時，；當時，；

故分別在上單調遞增，在上單調遞減.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，

因為.

所以,

又由（1）知，，于是，

若存在，使得，則，即，

亦即（）

再由（Ⅰ）知，函數(shù)在上單調遞增，

而，所以，這與（）式矛盾，

故不存在，使得.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量(噸)與相應的生產能耗(噸)標準煤的幾組對照數(shù)據(jù)

(1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；

(2)已知該廠技改前100噸甲產品的生產能耗為90噸標準煤．試根據(jù)(1)求出的線性回歸方程，預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低多少噸標準煤?

參考公式：

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f（x）＝2ax2+2bx，若存在實數(shù)x0∈（0，t），使得對任意不為零的實數(shù)a，b均有f（x0）＝a+b成立，則t的取值范圍是_____．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知為定義在實數(shù)集上的函數(shù)，把方程稱為函數(shù)的特征方程，特征方程的兩個實根、（），稱為的特征根.

（1）討論函數(shù)的奇偶性，并說明理由；

（2）已知為給定實數(shù)，求的表達式；

（3）把函數(shù)，的最大值記作，最小值記作，研究函數(shù)，的單調性，令，若恒成立，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）判斷并證明的單調性；

（Ⅱ）是否存在實數(shù)，使函數(shù)為奇函數(shù)？證明你的結論；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知的一個內角為，并且三邊長構成公差為4的等差數(shù)列,則的面積為（ ）

A. 15 B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，，，，，為線段的中點，是線段上一動點．

（1）當時，求證：面；

（2）當的面積最小時，求三棱錐的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝|2x－1|＋|x－2a|.

(1)當a＝1時，求f(x)≤3的解集；

(2)當x∈[1，2]時，f(x)≤3恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若k≠0，試討論函數(shù)f（x）的奇偶性，并說明理由；

（2）已知f（x）在（﹣∞，0]上單調遞減，求實數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案