【題目】在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且sinA+cosA=2.
(Ⅰ)求角A的大;
(Ⅱ)現(xiàn)給出三個(gè)條件:①a=2;②B=45°;③c= .試從中選出兩個(gè)可以確△ABC的條件,寫(xiě)出你的選擇,并以此為依據(jù)求△ABC的面積.(只寫(xiě)出一個(gè)方案即可)
【答案】(Ⅰ)(Ⅱ) 選擇①②,
【解答】解:(Ⅰ)依題意得2sin(A+)=2,即sin(A+)=1,
∵0<A<π,
∴<A+<,
∴A+=,
∴A=.
(Ⅱ)選擇①②由正弦定理=,得b=sinB=2,
∵A+B+C=π,
∴sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=+,
∴S=absinC=×2×2×=+1.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)題目條件,利用輔助角公式,再結(jié)合是三角形的內(nèi)角,即可求出的大;(2)根據(jù)(1)的結(jié)論,利用條件①, ②,并結(jié)合正弦定理,即可求出邊,進(jìn)而可求出邊和角,從而可確定,并可以求得其面積.
試題解析:(1)由,得
因?yàn)?/span>,所以,
所以,即
(2)方案一:選①和②
由正弦定理得,
又,
的面積為
方案二:選①和③
由余弦定理得,
則,
解得,于是
的面積為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=ln(2x+3)+x2
(1)討論f(x)的單調(diào)性;
(2)求f(x)在區(qū)間[﹣ , ]的最大值和最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某工廠(chǎng)甲、乙兩個(gè)車(chē)間包裝同一種產(chǎn)品,在自動(dòng)包裝傳送帶上每隔1小時(shí)抽一包產(chǎn)品,稱(chēng)其重量(單位:克)是否合格,分別做記錄,抽查數(shù)據(jù)如下:
甲車(chē)間:102,101,99,98,103,98,99;
乙車(chē)間:110,115,90,85,75,115,110.
(1)問(wèn):這種抽樣是何種抽樣方法;
(2)估計(jì)甲、乙兩車(chē)間包裝產(chǎn)品的質(zhì)量的均值與方差,并說(shuō)明哪個(gè)均值的代表性好,哪個(gè)車(chē)間包裝產(chǎn)品的質(zhì)量較穩(wěn)定.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)判斷的單調(diào)性;
(2)求函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù);
(3)令,若函數(shù)在(0,)內(nèi)有極值,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司為了解廣告投入對(duì)銷(xiāo)售收益的影響,在若干地區(qū)各投入4萬(wàn)元廣告費(fèi),并將各地的銷(xiāo)售收益繪制成頻率分布直方圖(如圖所示),由于工作人員操作失誤,橫軸的數(shù)據(jù)丟失,但可以確定橫軸是從0開(kāi)始計(jì)數(shù)的.
(1)根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算各小長(zhǎng)方形的寬度;
(2)估計(jì)該公司投入4萬(wàn)元廣告費(fèi)之后,對(duì)應(yīng)銷(xiāo)售收益的平均值(以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的取值)
(3)該公司按照類(lèi)似的研究方法,測(cè)得另外一些數(shù)據(jù),并整理得到下表:
廣告投入x(單位:萬(wàn)元) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
銷(xiāo)售收益y(單位:萬(wàn)元) | 2 | 3 | 2 | 7 |
表格中的數(shù)據(jù)顯示,x與y之間存在線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系,請(qǐng)將(2)的結(jié)果填入空白欄,并計(jì)算y關(guān)于x的回歸方程.
回歸直線(xiàn)的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為 , .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,已知長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=4,E是棱CC1上的點(diǎn),且BE⊥B1C.
(1)求CE的長(zhǎng);
(2)求證:A1C⊥平面BED;
(3)求A1B與平面BDE夾角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù), .
(1)設(shè).
①若函數(shù)在處的切線(xiàn)過(guò)點(diǎn),求的值;
②當(dāng)時(shí),若函數(shù)在上沒(méi)有零點(diǎn),求的取值范圍;
(2)設(shè)函數(shù),且(),求證:當(dāng)時(shí), .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】現(xiàn)有一塊大型的廣告宣傳版面,其形狀如圖所示的直角梯形.某廠(chǎng)家因產(chǎn)品宣傳的需要,擬出資規(guī)劃出一塊區(qū)域(圖中陰影部分)為產(chǎn)品做廣告,形狀為直角梯形(點(diǎn)在曲線(xiàn)段上,點(diǎn)在線(xiàn)段上).已知,,其中曲線(xiàn)段是以為頂點(diǎn),為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線(xiàn)的一部分.
(1)求線(xiàn)段,線(xiàn)段,曲線(xiàn)段所圍成區(qū)域的面積;
(2)求廠(chǎng)家廣告區(qū)域的最大面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某地農(nóng)業(yè)監(jiān)測(cè)部門(mén)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn):該地區(qū)近幾年的生豬收購(gòu)價(jià)格每四個(gè)月會(huì)重復(fù)出現(xiàn),但生豬養(yǎng)殖成本逐月遞增.下表是今年前四個(gè)月的統(tǒng)計(jì)情況:
月份 | 1月份 | 2月份 | 3月份 | 4月份 |
收購(gòu)價(jià)格(元/斤) | 6 | 7 | 6 | 5 |
養(yǎng)殖成本(元/斤) | 3 | 4 | 4.6 | 5 |
現(xiàn)打算從以下兩個(gè)函數(shù)模型:
①y=Asin(ωx+φ)+B,(A>0,ω>0,﹣π<φ<π),
②y=log2(x+a)+b
中選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型,分別來(lái)擬合今年生豬收購(gòu)價(jià)格(元/斤)與相應(yīng)月份之間的函數(shù)關(guān)系、養(yǎng)殖成本(元/斤)與相應(yīng)月份之間的函數(shù)關(guān)系.
(1)請(qǐng)你選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型,分別求出這兩個(gè)函數(shù)解析式;
(2)按照你選定的函數(shù)模型,幫助該部門(mén)分析一下,今年該地區(qū)生豬養(yǎng)殖戶(hù)在8月和9月有沒(méi)有可能虧損?
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