（2010•上饒二模）已知橢圓
x2
4
+y2=1的下頂點為A，點B是橢圓上的任意的一點，點C、D是直線x-y-4=0上的兩點（C在D的下方），則
AB
•
CD
|
CD
|
的最大值是（　　）
分析：由于
AB
•
CD
|
CD
|
=|
AB
| cosθ表示向量
AB
在直線CD上的投影的長度，如圖，設與直線x-y-4=0上垂直的直線方程為：y=-x+b，代入橢圓的方程得到關于x 的二次主程，由△=0得：b=±
5
，結(jié)合圖形得
AB
•
CD
|
CD
|
的最大值是點A到此切線的距離，利用點到直線的距離公式求解即得．
解答：解：由于
AB
•
CD
|
CD
|
=|
AB
| cosθ表示向量
AB
在直線CD上的投影的長度，如圖，
設與直線x-y-4=0上垂直的直線方程為：
y=-x+b，
 代入橢圓的方程
x2
4
+y2=1得：
5
4
x2-2bx+b2-1=0，
由△=0得：b=±
5
，
結(jié)合圖形得，圖中橢圓的切線方程為：y=-x+
5
，

則
AB
•
CD
|
CD
|
的最大值是點A到此切線的距離，即
|-1-
5
|
1+1
=
10
+
2
2
．
故選D．
點評：本小題主要考查橢圓的方程、直線與橢圓的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎題．
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x
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1
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1
1
．

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