若平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)P與Q滿(mǎn)足:①P、Q分別在函數(shù)f(x),g(x)的圖象上;②P與Q關(guān)于點(diǎn)(1,1)對(duì)稱(chēng),則稱(chēng)點(diǎn)對(duì)(P,Q)是一個(gè)“相望點(diǎn)對(duì)”(規(guī)定:(P,Q)與(Q,P)是同一個(gè)“相望點(diǎn)對(duì)”),函數(shù)y=
x-2
x-1
與y=2sinπx+1(-2≤x≤4)的圖象中“相望點(diǎn)對(duì)”的個(gè)數(shù)是( 。
A、8B、6C、4D、2
考點(diǎn):命題的真假判斷與應(yīng)用,函數(shù)的圖象
專(zhuān)題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:函數(shù)y=
x-2
x-1
與y=2sinπx+1(-2≤x≤4)的圖象均關(guān)于(1,1)對(duì)稱(chēng),根據(jù)“相望點(diǎn)對(duì)”的定義,可得結(jié)論.
解答: 解:由題意,函數(shù)y=
x-2
x-1
=1-
1
x-1
與y=2sinπx+1(-2≤x≤4)的圖象均關(guān)于(1,1)對(duì)稱(chēng),
當(dāng)-2≤x≤1時(shí),函數(shù)y=
x-2
x-1
與y=2sinπx+1的圖象在(-2,0),(0,1]上分別有2個(gè)交點(diǎn).
∴根據(jù)“相望點(diǎn)對(duì)”的定義,可得函數(shù)y=
x-2
x-1
與y=2sinπx+1(-2≤x≤4)的圖象中“相望點(diǎn)對(duì)”的個(gè)數(shù)是4.
故選:C.
點(diǎn)評(píng):本題考查新定義,考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力,屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

命題p:直線(xiàn)ax+by+c=0與圓x2+y2=1恰有一個(gè)公共點(diǎn),命題q:a,b,c為直角三角形的三條邊,則p是q的( 。
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)向量
a
=(cos23°,cos97°),
b
=(sin97°,sin23°),則
a
b
等于(  )
A、-
1
2
B、
1
2
C、
3
2
D、-
3
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)且滿(mǎn)足f′(x)<f(x)對(duì)于x∈R恒成立,則( 。
A、f(-2013)>e-2013f(0),f(2013)>e2012f(1)
B、f(-2013)<e-2013f(0),f(2013)<e2012f(1)
C、f(-2013)>e-2013f(0),f(2013)<e2012f(1)
D、f(-2013)<e-2013f(0),f(2013)>e2012f(1)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
x(x>1)
-1(x≤1)
,則f(lg2+lg5)=( 。
A、10B、1C、0D、-1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

圓錐曲線(xiàn)
y2
9
+
x2
a+8
=1的離心率e=
1
2
,則a的值為( 。
A、4
B、-
5
4
3
4
C、4或-
5
4
D、以上均不正確

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,則
AB
AC
=( 。
A、1
B、
2
2
C、
2
D、2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

對(duì)于曲線(xiàn)C:
x2
4-k
+
y2
k-1
=1給出下面四個(gè)命題:
①曲線(xiàn)C不可能表示橢圓
②當(dāng)1<k<4時(shí),曲線(xiàn)C表示橢圓
③若曲線(xiàn)C表示雙曲線(xiàn),則k<1或k>4
④若曲線(xiàn)C表示焦點(diǎn)在x 軸上的橢圓,則1<k<
5
2

下列選項(xiàng)正確的是( 。
A、①③B、③④C、②③D、①④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn=2an-2n+1,n∈N*.設(shè)bn=log2
Sn
n
,tn=
1
bn
+
1
bn+1
+
1
bn+2
+…+
1
b2n-1
,是否存在最大的正整數(shù)k,使得對(duì)于任意的正整數(shù)N,有tn
k
12
恒成立?若存在,求出k的值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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