1．設(shè)函數(shù)$f（x）=|{x+b}|+|{x-\frac{1}}|（b＞0）$，則函數(shù)f（x）能取得（　　）
A．最小值為2B．最大值為2C．最小值為-2D．最大值為-2

分析 由題，結(jié)合絕對值的幾何意義可知當(dāng)x對應(yīng)的點位于-b及$\frac{1}$對應(yīng)點之間（含端點）時f（x）最小，進而利用基本不等式可得結(jié)論．

解答 解：由題意可知b＞0，由絕對值的幾何意義可知
f（x）表示數(shù)軸上x對應(yīng)的點與-b及$\frac{1}$對應(yīng)點的距離之和，
顯然f（x）無最大值，但有最小值，
即當(dāng)x對應(yīng)的點位于-b及$\frac{1}$對應(yīng)點之間（含端點）時，f（x）最小，
此時f（x）min=$\frac{1}$+b≥2$\sqrt{\frac{1}×b}$=2，當(dāng)且僅當(dāng)b=1時取等號，
故選：A．

點評 本題考查絕對值函數(shù)，考查絕對值的幾何意義，考查基本不等式，注意解題方法的積累，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．（1）已知直線l的方程為ax-y+2+a=0（a∈R），求證：不論a為何實數(shù)，直線l恒過一定點P；
（2）過（1）中的點P作一條直線m，使它被直線l1：4x+y+3=0和l2：3x-5y-5=0截得的線段被點P平分，求直線m的方程．

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12．已知等差數(shù)列{an}中，a2=5，前4項和S4=28．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{an}的前n項和Sn．

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9．某幾何體的三視圖如圖所示，其俯視圖是邊長為1的正三角形，側(cè)視圖是菱形，則這個幾何體的體積為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{3}}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}}{6}$C．$\frac{1}{2}$D．$\sqrt{3}$

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16．已知函數(shù)f（x）=xlnx，（e=2.718…）．
（1）設(shè)g（x）=f（x）+x2-2（e+1）x+6，
①記g（x）的導(dǎo)函數(shù)為g'（x），求g'（e）；
②若方程g（x）-a=0有兩個不同實根，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若在[1，e]上存在一點x0使$m（{f（{x_0}）-1}）＞x_0^2+1$成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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6．若兩個非零向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$滿足$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|=|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|=2|{\overrightarrow a}|$，則向量$\overrightarrow a+\overrightarrow b$與$\overrightarrow a-\overrightarrow b$的夾角是（　�。�
A．30°B．60°C．120°D．150°

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13．已知O為坐標(biāo)原點，圓M：x2+y2-2x-15=0，定點F（-1，0），點N是圓M上一動點，線段NF的垂直平分線交圓M的半徑MN于點Q，點Q的軌跡為C．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）不垂直于x軸且不過F點的直線l與曲線C相交于A，B兩點，若直線FA、FB的斜率之和為0，則動直線l是否一定經(jīng)過一定點？若過一定點，則求出該定點的坐標(biāo)；若不過定點，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A（-1，0），B（1，2），直線l與AB平行．
（1）求直線l的斜率；
（2）已知圓C：x2+y2-4x=0與直線l相交于M，N兩點，且MN=AB，求直線l的方程；
（3）在（2）的圓C上是否存在點P，使得PA2+PB2=12？若存在，求點P的個數(shù)；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．若O為△ABC所在平面內(nèi)任一點，且滿足$\overrightarrow{BC}•（\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}-2\overrightarrow{OA}）=0$，則△ABC的形狀為（　　）
A．正三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形

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