給出定義:若m<xm (其中m為整數(shù)),則m叫做離實數(shù)x最近的

整數(shù),記作{x}=m.在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)f(x)=|x-{x}|的四個命題:

①數(shù)yf(x)的定義域為R,值域為[0,];

②函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線x (k∈Z)對稱;

③函數(shù)yf(x)是周期函數(shù),最小正周期為1;[來源:

④函數(shù)yf(x)在[-]上是增函數(shù).

其中正確的命題的序號是________.

 

【答案】

①②③

【解析】解:∵x-{x}= …

x,         - <x≤ 

 x-1,    <x≤ 

 x-2,   <x≤ 

…  可由此作出f(x)=|x-{x}|的圖象

由此可選擇①②③

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•江西模擬)已知函數(shù)f(x)=ax-lnx+1(a∈R),g(x)=xe1-x
(1)求函數(shù)g(x)在區(qū)間(0,e]上的值域;
(2)是否存在實數(shù)a,對任意給定的x0∈(0,e],在區(qū)間[1,e]上都存在兩個不同的xi(i=1,2),使得f(xi)=g(x0)成立.若存在,求出a的取值范圍;若不存在,請說明理由.
(3)給出如下定義:對于函數(shù)y=F(x)圖象上任意不同的兩點A(x1,y1),B(x2,y2),如果對于函數(shù)y=F(x)圖象上的點M(x0,y0)(其中x0=
x1+x22
)
總能使得F(x1)-F(x2)=F'(x0)(x1-x2)成立,則稱函數(shù)具備性質(zhì)“L”,試判斷函數(shù)f(x)是不是具備性質(zhì)“L”,并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x2-6x+4lnx.
(1)給出兩類直線:6x+y+m=0與3x-y+n=0,其中m,n為常數(shù),判斷這兩類直線中是否存在y=f(x)的切線.若存在,求出相應(yīng)的m或n的值;若不存在,說明理由.
(2)設(shè)定義在D上的函數(shù)y=h(x)在點P(x0,h(x0))處的切線方程為l:y=g(x),當(dāng)x≠x0,若
h(x)-g(x)x-x0
>0在D內(nèi)恒成立,則稱P為函數(shù)y=h(x)的“類對稱點”.試問y=f(x)是否存在“類對稱點”.若存在,請求出“類對稱點”的橫坐標;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x2-(a+2)x+alnx.其中常數(shù)a>0.
(1)當(dāng)a>2時,求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)當(dāng)a=4時,給出兩類直線:6x+y+m=0與3x-y+n=0,其中m,n為常數(shù),判斷這兩類直線中是否存在y=f(x)的切線,若存在,求出相應(yīng)的m或n的值,若不存在,說明理由.
(3)設(shè)定義在D上的函數(shù)y=h(x)在點P(x0,h(x0))處的切線方程為l:y=g(x),當(dāng)x≠x0時,若
h(x)-g(x)x-x0
>0
在D內(nèi)恒成立,則稱P為函數(shù)y=h(x)的“類對稱點”,當(dāng)a=4時,試問y=f(x)是否存在“類對稱點”,若存在,請至少求出一個“類對稱點”的橫坐標,若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:江西模擬 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=ax-lnx+1(a∈R),g(x)=xe1-x
(1)求函數(shù)g(x)在區(qū)間(0,e]上的值域;
(2)是否存在實數(shù)a,對任意給定的x0∈(0,e],在區(qū)間[1,e]上都存在兩個不同的xi(i=1,2),使得f(xi)=g(x0)成立.若存在,求出a的取值范圍;若不存在,請說明理由.
(3)給出如下定義:對于函數(shù)y=F(x)圖象上任意不同的兩點A(x1,y1),B(x2,y2),如果對于函數(shù)y=F(x)圖象上的點M(x0,y0)(其中x0=
x1+x2
2
)
總能使得F(x1)-F(x2)=F'(x0)(x1-x2)成立,則稱函數(shù)具備性質(zhì)“L”,試判斷函數(shù)f(x)是不是具備性質(zhì)“L”,并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年江西省上高二中高三(上)第三次月考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=x2-(a+2)x+alnx.其中常數(shù)a>0.
(1)當(dāng)a>2時,求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)當(dāng)a=4時,給出兩類直線:6x+y+m=0與3x-y+n=0,其中m,n為常數(shù),判斷這兩類直線中是否存在y=f(x)的切線,若存在,求出相應(yīng)的m或n的值,若不存在,說明理由.
(3)設(shè)定義在D上的函數(shù)y=h(x)在點P(x,h(x))處的切線方程為l:y=g(x),當(dāng)x≠x時,若在D內(nèi)恒成立,則稱P為函數(shù)y=h(x)的“類對稱點”,當(dāng)a=4時,試問y=f(x)是否存在“類對稱點”,若存在,請至少求出一個“類對稱點”的橫坐標,若不存在,說明理由.

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