已知，.
（1）求的解析式；
（2）解關(guān)于的方程
（3）設(shè)，時，對任意總有成立，求的取值范圍.

（1）
（2）當(dāng)時，方程無解
當(dāng)時，解得
若，則
若，則
（3）

解析試題分析：
(1)利用換元法求解函數(shù)的解析式,設(shè),則,代入即得解析式
(2)依題意將方程中化簡得,然后分和分別求解,
(3)對任意總有成立，等價于當(dāng)時，,然后分的取值來討論.
試題解析：解：（1）令即，則
即
(2)由化簡得：即
當(dāng)時，方程無解
當(dāng)時，解得
若，則
若，則
（3）對任意總有成立，等價于
當(dāng)時，

令則
令
①當(dāng)時，單調(diào)遞增，
此時，
即（舍）
②當(dāng)時,單調(diào)遞增
此時，
即
③當(dāng)時，
在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增
且

即
，綜上:
考點：本題考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及閉區(qū)間上的最值問題，考查了恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值及分類討論.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

解不等式：

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已知，，
(1)求的最大值；
(2)求的最小值。

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某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品（百臺），其總成本為（萬元），其中固定成本為2.8萬元，并且每生產(chǎn)1百臺的生產(chǎn)成本為1萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本）。銷售收入（萬元）滿足，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉），根據(jù)上述統(tǒng)計規(guī)律，請完成下列問題：
分別寫出和利潤函數(shù)的解析式（利潤=銷售收入—總成本）；
工廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時，可使盈利最多？并求出此時每臺產(chǎn)品的售價。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，.
（Ⅰ）已知，若，求的值；
（Ⅱ）設(shè)，當(dāng)時，求在上的最小值；
（Ⅲ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.

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(1)                  
(2)計算

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設(shè)函數(shù)．
(I）解不等式；
(II）求函數(shù)的最小值．

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已知函數(shù)，，且的解集為.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，且，求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知是偶函數(shù).
(1)求的值；
(2)證明:對任意實數(shù),函數(shù)的圖像與直線最多只有一個交點；
(3)設(shè)若函數(shù)的圖像有且只有一個公共點,求實數(shù)的取值范圍.

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