已知向量
a
=（cosωx，
3
sin（π-ωx）），
b
=（cosωx，sin（
π
2
+ωx）），（ω＞0），函數(shù)f（x）=2
a
•
b
+1的最小正周期為2．
（1）求ω的值；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
1
2
]上的取值范圍．
分析：（1）利用兩個向量的數(shù)量積公式，三角函數(shù)的恒等變換化簡函數(shù)的解析式為f（x）=2sin（ωx+
π
6
）+2，根據(jù)它的最小正周期等于2求出ω的值．
（2）根據(jù)x∈[0，
1
2
]，可得 πx+
π
6
∈[
π
6
，
2π
3
]，求出sin（πx+
π
6
）的范圍，即可求得函數(shù)的值域．
解答：解：（1）函數(shù)f（x）=2
a
•
b
+1=2[cos2（ωx）+
3
sinωx•cosωx]+1
=2•
1+cos2ωx
2
+2•
3
2
sin2ωx+1=2sin（2ωx+
π
6
）+2，
由于它的最小正周期等于2，故有
2π
2ω
=2，∴ω=
π
2
，
故f（x）=2sin（ πx+
π
6
）．
（2）∵x∈[0，
1
2
]，∴πx+
π
6
∈[
π
6
，
2π
3
]，∴
1
2
≤sin（ πx+
π
6
）≤1，
∴3≤2sin（1+
π
6
）+2≤4，故函數(shù)的值域?yàn)閇3，4]．
點(diǎn)評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積公式，三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，三角函數(shù)的周期性和求法，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosα，1），
b
=（-2，sinα），α∈(π，
3π
2
)，且
a
⊥
b

（1）求sinα的值；
（2）求tan(α+
π
4
)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（cos（-θ），sin（-θ）），
b
=(cos(
π
2
-θ)，sin(
π
2
-θ))．
（1）求證：
a
⊥
b
．
（2）若存在不等于0的實(shí)數(shù)k和t，使
x
=
a
+（t2+3）
b
，
y
=（-k
a
+t
b
），滿足
x
⊥
y
，試求此時
k+t2
t
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosθ，sinθ），θ∈[0，π]，向量
b
=（
3
，1），b=(
3
，1)，
a
∥
b
，則θ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosα，sinα），
b
=（sinβ，-cosβ），則|
a
+
b
|最大值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosθ，sinθ），向量
b
=（2
2
，-1），則|3
a
-
b
|的最大值是
 
．

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