【題目】已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，且z是方程x2﹣4x+5=0的根．
（1）求復(fù)數(shù)z；
（2）復(fù)數(shù)w=a﹣ （a∈R）滿足|w﹣z|＜2 ，求a的取值范圍．

【答案】
（1）解：設(shè)復(fù)數(shù)z=m+ni，m，n∈R，

∵z是方程x2﹣4x+5=0的根，

∴（m+ni）2﹣4（m+ni）+5=0，

整理可得（m2﹣n2﹣4m+5）+（2mn﹣4n）i=0，

由復(fù)數(shù)相等可得m2﹣n2﹣4m+5=2mn﹣4=0，

解得m=2且n=1，或m=2且n=﹣1，

故方程的兩根為2+i或2﹣i，

又∵復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，

∴z=2﹣i；


（2）解：化簡可得 ，

∵|w﹣z|=|（a﹣1﹣3i）﹣（2+i）|=|a﹣3﹣4i|= ＜2 ，

∴解關(guān)于a的不等式可得1＜a＜5


【解析】（1）設(shè)復(fù)數(shù)z=m+ni，m，n∈R，代入方程由復(fù)數(shù)相等解方程組結(jié)合題意可得；（2）化簡w，由已知和模長公式可a的不等式，解不等式可得．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解復(fù)數(shù)的乘法與除法的相關(guān)知識，掌握設(shè)則；．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤ ），x=﹣ 為f（x）的零點(diǎn)，x= 為y=f（x）圖象的對稱軸，且f（x）在（ ， ）單調(diào)，則ω的最大值為 ．

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A.f（sinα）＞f（sinβ）
B.f（sinα）＜f（cosβ）
C.f（cosα）＜f（cosβ）
D.f（sinα）＞f（cosβ）

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（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f（x）圖象上任意一點(diǎn)的切線l的斜率為k，當(dāng)k的最小值為1時，求此時切線l的方程．

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【題目】在四面體中， ，二面角 的余弦值是，則該四面體外接球的表面積是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】解答題
（1）求不等式a2x﹣1＞ax+2（a＞0，且a≠1）中x的取值范圍（用集合表示）．
（2）已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）= +1，求函數(shù)f（x）的解析式．

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【題目】某商人投資81萬元建一間工作室，第一年裝修費(fèi)為1萬元，以后每年增加2萬元，把工作室出租，每年收入租金30萬元．

(1)若扣除投資和各種裝修費(fèi)，則從第幾年開始獲取純利潤？

(2)若干年后該商人為了投資其他項(xiàng)目，對該工作室有兩種處理方案：①年平均利潤最大時，以46萬元出售該工作室；②純利潤總和最大時，以10萬元出售該工作室．問該商人會選擇哪種方案？

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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=ax2－lnx。

（Ⅰ）當(dāng)a=時，判斷f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）設(shè)f（x）≤x3+4x－lnx，在定義域內(nèi)恒成立，求a的取值范圍。

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A.logab?logbc?logca=1
B.函數(shù)f（x）=ex滿足f（a+b）=f（a）?f（b）
C.函數(shù)f（x）=ex滿足f（a?b）=f（a）?f（b）
D.若xlog34=1，則4x+4﹣x=

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