已知橢圓C:+=1(a>b>0)的離心率為.雙曲線x2-y2=1的漸近線與橢圓C有四個(gè)交點(diǎn),以這四個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為16,則橢圓C的方程為(　　)

(A) +=1 (B) +=1

(C) +=1 (D) +=1

 

【答案】

D

【解析】利用橢圓離心率的概念和雙曲線漸近線求法求解.

∵橢圓的離心率為,

∴==,

∴a=2b.

∴橢圓方程為x2+4y2=4b2.

∵雙曲線x2-y2=1的漸近線方程為x±y=0,

∴漸近線x±y=0與橢圓x2+4y2=4b2在第一象限的交點(diǎn)為,

∴由圓錐曲線的對(duì)稱性得四邊形在第一象限部分的面積為

b×b=4,

∴b2=5,

∴a2=4b2=20.

∴橢圓C的方程為+=1.

故選D.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C 1：
x2
a2
+
y2
b2
=λ1（a＞b＞0，λ1＞0）和雙曲線C 2：
x2
m2
-
y2
n2
=λ2(λ2≠0)，給出下列命題：
①對(duì)于任意的正實(shí)數(shù)λ1，曲線C1都有相同的焦點(diǎn)；
②對(duì)于任意的正實(shí)數(shù)λ1，曲線C1都有相同的離心率；
③對(duì)于任意的非零實(shí)數(shù)λ2，曲線C2都有相同的漸近線；
④對(duì)于任意的非零實(shí)數(shù)λ2，曲線C2都有相同的離心率．
其中正確的為（　　）

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（07年陜西卷） (14分)

已知橢圓C:=1(a＞b＞0)的離心率為,短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為.

(Ⅰ)求橢圓C的方程;

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已知橢圓C:=1()的離心率為,短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為.

(1)求橢圓的方程；

(2)設(shè)直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為，求△面積的最大值.

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已知橢圓C:+=1(a>b>0)的一個(gè)頂點(diǎn)為A(2,0),離心率為.直線y=k(x-1)與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M,N.

(1)求橢圓C的方程;

(2)當(dāng)△AMN的面積為時(shí),求k的值.

 

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       已知橢圓C: +=1（a＞b＞0）的離心率e=，且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)N（2，-3）．

   （1）求橢圓C的方程；

   （2）求橢圓以M（-1，2）為中點(diǎn)的弦所在直線的方程．

 

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