Question

（1）設(shè)不等式2x－1＞m(x²－1)對(duì)滿足|m|≤2的一切實(shí)數(shù)m的取值都成立，求x的取值范圍；

   （2）是否存在m使得不等式2x－1＞m(x²－1)對(duì)滿足|x|≤2的一切實(shí)數(shù)x的取值都成立．

Answer 1

（1）  （2）沒(méi)有m滿足題意

解析:

(1)解：令f(m)＝2x－1－m(x²－1)＝(1－x²)m＋2x－1，

可看成是一條直線，且使|m|≤2的一切

      

實(shí)數(shù)都有2x－1＞m(x²－1)成立。

      

所以，，即，即

      

所以，。

       (2) 令f(x)= 2x－1－m(x²－1)= －mx²+2x+(m－1)，使|x|≤2的一切實(shí)數(shù)都有2x－1＞m(x²－1)成立。

       當(dāng)時(shí)，f(x)= 2x－1在時(shí)，f(x)。（不滿足題意）

       當(dāng)時(shí)，f(x)只需滿足下式：

       或或

      

解之得結(jié)果為空集。

       故沒(méi)有m滿足題意。