14．設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+bx+b-1（a≠0）．
（1）當(dāng)a=1，b=-2時，求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)；
（2）若對任意b∈R，函數(shù)f（x）恒有兩個不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

分析 （1）利用二次方程，真假求解即可．
（2）利用二次函數(shù)的零點(diǎn)，通過判別式，得到不等式，然后推出b的二次不等式，轉(zhuǎn)化求解即可．

解答 解�。�1）當(dāng)a=1，b=-2時，f（x）=x2-2x-3，
令f（x）=0，得x=3或x=-1．
∴函數(shù)f（x）的零點(diǎn)為3和-1．
（2）依題意，f（x）=ax2+bx+b-1=0有兩個不同實(shí)根．
∴b2-4a（b-1）＞0恒成立，
即對于任意b∈R，b2-4ab+4a＞0恒成立，
所以有（-4a）2-4（4a）＜0⇒a2-a＜0，所以0＜a＜1．
因此實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，1）．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的恒成立，二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力．

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4．f（x）=sin2x+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f（$\frac{A}{2}$）=1，△ABC的面積為3$\sqrt{3}$，求a的最小值．

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5．已知集合M={1，2，3}，N={2，3，4}，則下列式子正確的是（　�。�
A．M⊆NB．N⊆MC．M∩N={2，3}D．M∪N={1，4}

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2．在空間直角坐標(biāo)系中，設(shè)A（m，1，3），B（1，-1，1），且|AB|=2$\sqrt{2}$，則m=1．

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9．若tan（α+$\frac{π}{4}$）=sin2α+cos2α，α∈（$\frac{π}{2}$，π），則tan（π-α）=3．

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19．已知函數(shù)f（x）=xlnx-a（x-1）2-x+1．
（1）當(dāng)a=0時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值；
（2）當(dāng)x＞1且a≥$\frac{1}{2}$時，證明：f（x）＜0．

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6．設(shè)全集I=R，集合A={y|y=x2-2}，B={x|y=log2（3-x）}，則A∩B等于（　　）
A．{x|-2≤x＜3}B．{x|x≤-2}C．{x|x＜3}D．{x|x＜-2}

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3．對于集合A，B，C，A={x|x2-5x+a≥0}，B={x|m≤x≤m+7}，若對于?a∈C，?m∈R，使得A∪B=R．求集合C．

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4．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a=2，c=3，cosB=$\frac{1}{4}$．
（1）求b的值；
（2）求sin2C的值．

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