Question

9．若tan（α+$\frac{π}{4}$）=sin2α+cos²α，α∈（$\frac{π}{2}$，π），則tan（π-α）=3．

Answer 1

分析 由兩角和的正切函數(shù)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡(jiǎn)已知可得$\frac{1+tanα}{1-tanα}$=$\frac{2tanα+1}{1+ta{n}^{2}α}$，整理即可解得tanα的值，結(jié)合α的范圍及誘導(dǎo)公式即可計(jì)算得解．

解答 解：∵tan（α+$\frac{π}{4}$）=sin2α+cos²α，
∴$\frac{1+tanα}{1-tanα}$=$\frac{2sinαcosα+co{s}^{2}α}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$=$\frac{2tanα+1}{1+ta{n}^{2}α}$，整理可得：tan²α（3+tanα）=0，解得：tanα=0，或-3，
∵α∈（$\frac{π}{2}$，π），可得：tanα＜0，
∴tanα=-3，
∴tan（π-α）=-tanα=3．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了兩角和的正切函數(shù)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，誘導(dǎo)公式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．