【題目】在△ABC中,若sin A=2sin Bcos C,且sin2A=sin2B+sin2C,試判斷△ABC的形狀.
【答案】△ABC是等腰直角三角形
【解析】試題分析:
由sin2A=sin2B+sin2C及正弦定理可得a2=b2+c2,故△ABC為直角三角形;再由sin A=2sin Bcos C,將角化為邊(或化為角)可得(或B=C),從而得△ABC為等腰三角形,故△ABC為等腰直角三角形.
試題解析:
方法一:
根據(jù)正弦定理,得
∵sin2A=sin2B+sin2C,
∴a2=b2+c2,
∴A是直角,B+C=90°,
∵sin A=2sin Bcos C,
∴,
整理得.
∴△ABC是等腰直角三角形.
方法二:
根據(jù)正弦定理,得
∵sin2A=sin2B+sin2C,
∴a2=b2+c2,
∴A是直角,B+C=90°,
∵sin A=2sin Bcos C,
又A=180°-(B+C),
∴sin(B+C)=sin Bcos C+cos Bsin C=2sin Bcos C,
∴sin(B-C)=0.
又-90°<B-C<90°,
∴B-C=0,
∴B=C,
∴△ABC是等腰直角三角形.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 且滿足an2﹣2Sn=2﹣an(n∈N*).
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設(shè)bn= ,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
()求函數(shù)的定義域.
()判斷在定義域上的單調(diào)性,并用單調(diào)性定義證明你的結(jié)論.
()求函數(shù)的值域.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】對于數(shù)列,設(shè)表示數(shù)列前項, , , 中的最大項.數(shù)列滿足: .
()若,求的前項和.
()設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列,證明: 或者(為常數(shù)),, , , .
()設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列,公差為,且.
記,
求證:數(shù)列是等差數(shù)列.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知曲線C在直角坐標系xOy下的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù)).以O(shè)為極點,x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.
(I)求曲線C的極坐標方程;
(Ⅱ)直線l的極坐標方程是ρcos(θ﹣ )=3 ,射線OT:θ= (ρ>0)與曲線C交于A點,與直線l交于B,求線段AB的長.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x3﹣3ax. (Ⅰ)若函數(shù)f(x)在x=1處的切線斜率為2,求實數(shù)a;
(Ⅱ)若a=1,求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,3]的最值及所對應(yīng)的x的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,已知圓的方程為: ,直線的方程為.
()當時,求直線被圓截得的弦長;
()當直線被圓截得的弦長最短時,求直線的方程;
()在()的前提下,若為直線上的動點,且圓上存在兩個不同的點到點的距離為,求點的橫坐標的取值范圍.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com