【題目】已知圓M的方程為x 2+y-22=1,直線l的方程為x-2y=0,點(diǎn)P在直線l上,過P點(diǎn)作圓M的切線PA,PB,切點(diǎn)為A,B

1APB=60°,試求點(diǎn)P的坐標(biāo);

2若P點(diǎn)的坐標(biāo)為2,1,過P作直線與圓M交于C,D兩點(diǎn),當(dāng)時(shí),求直線CD的方程;

3求證:經(jīng)過A,P,M三點(diǎn)的圓必過定點(diǎn),并求出所有定點(diǎn)的坐標(biāo)

【答案】12x+y-3=0或x+7y-9=03詳見解析

【解析】

試題1設(shè)P2m,m,代入圓方程,解得m,進(jìn)而可知點(diǎn)P的坐標(biāo);2設(shè)直線CD的方程為:y-1=kx-2,由圓心M到直線CD的距離求得k,則直線方程可得;3設(shè)P2m,m,MP的中點(diǎn),因?yàn)镻A是圓M的切線,進(jìn)而可知經(jīng)過A,P,M三點(diǎn)的圓是以Q為圓心,以MQ為半徑的圓,進(jìn)而得到該圓的方程,根據(jù)其方程是關(guān)于m的恒等式,進(jìn)而可求得x和y,得到經(jīng)過A,P,M三點(diǎn)的圓必過定點(diǎn)的坐標(biāo)

試題解析:1設(shè)P2m,m,由題可知MP=2,所以2m2+m-22=4,

解之得: ,

故所求點(diǎn)P的坐標(biāo)為P0,0

2設(shè)直線CD的方程為:y-1=kx-2,易知k存在,

由題知圓心M到直線CD的距離為 ,所以 ,

解得,k=-1或 ,故所求直線CD的方程為:x+y-3=0或x+7y-9=0

3設(shè)P2m,m,MP的中點(diǎn)

因?yàn)镻A是圓M的切線,所以經(jīng)過A,P,M三點(diǎn)的圓是以Q為圓心,以MQ為半徑的圓,

故其方程為:

化簡得:x 2+y 2-2y-m2x+y-2=0,此式是關(guān)于m的恒等式,

故x 2+y 2-2y=0且2x+y-2=0,

解得

所以經(jīng)過A,P,M三點(diǎn)的圓必過定點(diǎn)0,2

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(1)當(dāng)t4時(shí),求s的值;

(2)st變化的規(guī)律用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出來;

(3)N城位于M地正南方向,且距M650 km,試判斷這場沙塵暴是否會侵襲到N城,如果會,在沙塵暴發(fā)生后多長時(shí)間它將侵襲到N城?如果不會,請說明理由.

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