已知拋物線的焦點以及橢圓的上、下焦點及左、右頂點均在圓上．
（1）求拋物線和橢圓的標準方程；
（2）過點的直線交拋物線于兩不同點，交軸于點，已知，則
是否為定值？若是，求出其值；若不是，說明理由．
(1) ,;(2)-1.

試題分析：(1)根據(jù)拋物線的焦點坐標滿足圓的方程確定等量關系，求解拋物線方程；根據(jù)橢圓的焦點和右定點也在圓上，確定橢圓方程；（2）利用已知的向量關系式進行坐標轉(zhuǎn)化求出，然后通過直線與拋物線方程聯(lián)立，借助韋達定理進行化簡并求值.
試題解析：（1）由拋物線的焦點在圓上得：，，∴拋物線                           3分
同理由橢圓的上、下焦點及左、右頂點均在圓上可解得：．
得橢圓．                                              6分
（2）是定值，且定值為－1．
設直線的方程為，則．
聯(lián)立方程組，消去得：
且   ,                        9分
由得：
整理得：,
．               14分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C:  (a>b>0)的兩個焦點和短軸的兩個端點都在圓上.
(I)求橢圓C的方程；
(II)若斜率為k的直線過點M(2,0),且與橢圓C相交于A, B兩點.試探討k為何值時,三角形OAB為直角三角形.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓C： 的左、右焦點分別為，離心率為，點A是橢圓上任一點，的周長為.
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點任作一動直線l交橢圓C于兩點，記，若在線段上取一點R，使得，則當直線l轉(zhuǎn)動時，點R在某一定直線上運動，求該定直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：的離心率為，左焦點為. 
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若直線與曲線交于不同的、兩點，且線段的中點在圓 上，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：的左、右焦點分別為F1、F2，上頂點為A，△AF1F2為正三角形，且以線段F1F2為直徑的圓與直線相切.
（Ⅰ）求橢圓C的方程和離心率e；
（Ⅱ）若點P為焦點F1關于直線的對稱點，動點M滿足. 問是否存在一個定點T，使得動點M到定點T的距離為定值？若存在，求出定點T的坐標及此定值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若橢圓的右焦點與拋物線的焦點重合，則的值為     （  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

（5分）從橢圓上一點P向x軸作垂線，垂足恰為左焦點F1，A是橢圓與x軸正半軸的交點，B是橢圓與y軸正半軸的交點，且AB∥OP（O是坐標原點），則該橢圓的離心率是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設分別是橢圓：的左、右焦點，過傾斜角為的直線 與該橢圓相交于P，兩點，且.
（Ⅰ）求該橢圓的離心率；
（Ⅱ）設點 滿足，求該橢圓的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

橢圓的一個焦點是，那么    .

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