【題目】如圖,在四棱錐中,底面,點(diǎn)為棱的中點(diǎn).

(1)證明:;

(2)證明:面;

(3)求直線與面所成角的正弦值.

【答案】(1)證明見解析

(2)證明見解析

(3)

【解析】

(1)中點(diǎn),證明即可.
(2)證明即可.

(3)利用等體積法,先求出三棱錐的體積,再求出的面積,進(jìn)而求得到平面的體積,再求解與面所成角的正弦值即可.

(1) 中點(diǎn),連接.

因?yàn)?/span>為棱的中點(diǎn),所以,又,

,故四邊形為平行四邊形,,

,,.

(2)因?yàn)?/span>,,底面,故面,

又面,,,,

,.

所以 ,,,.

,所以.故面.

(3).

,,

..

到平面的距離滿足

,所以.

設(shè)直線與面所成角為,則

即直線與面所成角的正弦值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,設(shè)橢圓 ,長軸的右端點(diǎn)與拋物線 的焦點(diǎn)重合,且橢圓的離心率是

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)過作直線交拋物線 兩點(diǎn),過且與直線垂直的直線交橢圓于另一點(diǎn),求面積的最小值,以及取到最小值時直線的方程.

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【題目】動圓M與圓F1x2+y2+6x+50外切,同時與圓F2x2+y26x910內(nèi)切.

1)求動圓圓心M的軌跡方程E,并說明它是什么曲線;

2)若直線yx+m與(1)中的軌跡E有兩個不同的交點(diǎn),求m的取值范圍.

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【題目】設(shè)點(diǎn)是拋物線上的動點(diǎn),的準(zhǔn)線上的動點(diǎn),直線且與為坐標(biāo)原點(diǎn))垂直,則點(diǎn)的距離的最小值的取值范圍是( )

A. B. C. D.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極坐標(biāo)建立極坐標(biāo)系,圓的極坐標(biāo)方程為.

的普通方程;

將圓平移,使其圓心為,設(shè)是圓上的動點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱,線段的垂直平分線與相交于點(diǎn),求的軌跡的參數(shù)方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極坐標(biāo)建立極坐標(biāo)系,圓的極坐標(biāo)方程為.

的普通方程;

將圓平移,使其圓心為,設(shè)是圓上的動點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱,線段的垂直平分線與相交于點(diǎn),求的軌跡的參數(shù)方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓1ab0)的右頂點(diǎn)為(2,0),離心率為P是直線x4上任一點(diǎn),過點(diǎn)M1,0)且與PM垂直的直線交橢圓于AB兩點(diǎn).

1)求橢圓的方程;

2)若P點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,3),求弦AB的長度;

3)設(shè)直線PAPM,PB的斜率分別為k1k2,k3,問:是否存在常數(shù)λ,使得k1+k3λk2?若存在,求出λ的值;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱柱中,平面,邊上一點(diǎn),,.

(1)證明:平面平面.

(2)若,試問:是否與平面平行?若平行,求三棱錐的體積;若不平行,請說明理由.

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【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,點(diǎn)的極坐標(biāo)為,斜率為的直線經(jīng)過點(diǎn).

(I)求曲線的普通方程和直線的參數(shù)方程;

(II)設(shè)直線與曲線相交于,兩點(diǎn),求線段的長.

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