已知橢圓C：＝1(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F2，離心率為，且過點(diǎn)(2，)．

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)M，N，P，Q是橢圓C上的四個(gè)不同的點(diǎn)，兩條都不和x軸垂直的直線MN和PQ分別過點(diǎn)F1，F2，且這兩條直線互相垂直，求證：為定值．

 

（1）＝1（2）

【解析】(1)由已知，e＝＝，所以＝＝1－e2＝，所以a2＝2b2.

所以C：＝1，即x2＋2y2＝2b2.

因?yàn)闄E圓C過點(diǎn)(2，)，代入橢圓方程得b2＝4，所以a2＝8.

所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為＝1.

(2)證明：由(1)知橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1(－2，0)，F2(2，0)．

根據(jù)題意，可設(shè)直線MN的方程為y＝k(x＋2)，

由于直線MN與直線PQ互相垂直，則直線PQ的方程為y＝－(x－2)．

設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)．

由方程組消去y得(2k2＋1)x2＋8k2x＋8k2－8＝0.

則x1＋x2＝，x1x2＝.

所以|MN|＝＝.同理可得|PQ|＝.

所以

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)文復(fù)習(xí)二輪作業(yè)手冊新課標(biāo)·通用版限時(shí)集1A講練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

“x2－2x<0”是“0<x<4”的(　　)

A．充要條件

B．充分而不必要條件

C．必要而不充分條件

D．既不充分也不必要條件

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)文復(fù)習(xí)二輪作業(yè)手冊新課標(biāo)·通用版限時(shí)集17講練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：

 

廣告費(fèi)用x(萬元)

3

4

5

6

銷售額y(萬元)

25

30

40

45

根據(jù)上表可得回歸方程＝x＋中的為7.根據(jù)此模型，當(dāng)預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為10萬元時(shí)，銷售額為________萬元．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)文復(fù)習(xí)二輪作業(yè)手冊新課標(biāo)·通用版限時(shí)集16講練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

從邊長為1的正方形的中心和四個(gè)頂點(diǎn)中，隨機(jī)(等可能)取兩點(diǎn)，則該兩點(diǎn)間的距離是的概率為________．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)文復(fù)習(xí)二輪作業(yè)手冊新課標(biāo)·通用版限時(shí)集16講練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

若實(shí)數(shù)a，b滿足a2＋b2≤1，則關(guān)于x的方程x2－2x＋a＋b＝0無實(shí)數(shù)根的概率為(　　)

A. B. C. D.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)文復(fù)習(xí)二輪作業(yè)手冊新課標(biāo)·通用版限時(shí)集15講練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

已知E(2，2)是拋物線C：y2＝2px上一點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)(2，0)的直線l與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)(不同于點(diǎn)E)，直線EA，EB分別交直線x＝－2于點(diǎn)M，N，則∠MON的大小為________．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)文復(fù)習(xí)二輪作業(yè)手冊新課標(biāo)·通用版限時(shí)集15講練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

與兩圓x2＋y2＝1及x2＋y2－8x＋12＝0都外切的圓的圓心在(　　)

A．一個(gè)橢圓上 B．雙曲線的一支上

C．一條拋物線上 D．一個(gè)圓上

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)文復(fù)習(xí)二輪作業(yè)手冊新課標(biāo)·通用版限時(shí)集14講練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

已知橢圓＝1的左焦點(diǎn)為F1，右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B.若∠F1BA＝90°，則橢圓的離心率是(　　)

A. B. C. D.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)文復(fù)習(xí)二輪作業(yè)手冊新課標(biāo)·通用版限時(shí)集10講練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＝2，Sn為其前n項(xiàng)和，若5S1，S3，3S2成等差數(shù)列．

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)bn＝log2an，cn＝，記數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.若對?n∈N*，Tn≤k(n＋4)恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案