已知橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的一個頂點為A(2,0)，離心率為.直線y＝k(x－1)與橢圓C交于不同的兩點M，N.

(1)求橢圓C的方程；

(2)當△AMN的面積為時，求k的值．


解：(1)由題意得解得b＝，

所以橢圓C的方程為＋＝1.

(2)由得(1＋2k2)x2－4k2x＋2k2－4＝0.

設點M，N的坐標分別為(x1，y1)，(x2，y2)，則

y1＝k(x1－1)，y2＝k(x2－1)，x1＋x2＝，

又因為點A(2,0)到直線y＝k(x－1)的距離d＝，

所以△AMN的面積為S＝|MN|·d＝.

由＝，化簡得7k4－2k2－5＝0，解得k＝±1.


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


在平面直角坐標系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點(x，y)為整點．下列命題中正確的是________(寫出所有正確命題的編號)．

①存在這樣的直線，既不與坐標軸平行又不經(jīng)過任何整點；

②如果k與b都是無理數(shù)，則直線y＝kx＋b不經(jīng)過任何整點；

③直線l經(jīng)過無窮多個整點，當且僅當l經(jīng)過兩個不同的整點；

④直線y＝kx＋b經(jīng)過無窮多個整點的充分必要條件是：k與b都是有理數(shù)；

⑤存在恰經(jīng)過一個整點的直線．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知圓C：x2＋y2－4x－6y＋12＝0，點A(3,5)，求：

(1)過點A的圓的切線方程；

(2)O點是坐標原點，連接OA，OC，求△AOC的面積S.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左頂點與拋物線y2＝2px(p>0)的焦點的距離為4，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準線的交點坐標為(－2，－1)，則雙曲線的焦距為(　　)

A．2                          B．2

C．4                          D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


若點O和點F分別為橢圓＋＝1的中心和左焦點，點P為橢圓上的任意一點，則·的最大值為(　　)

A．2                               B．3

C．6                               D．8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


在平面直角坐標系xOy中，以橢圓＋＝1(a>b>0)上的一點A為圓心的圓與x軸相切于橢圓的一個焦點，與y軸相交于B、C兩點，若△ABC是銳角三角形，則該橢圓的離心率的取值范圍是________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


在直角坐標系xOy中，直線l過拋物線y2＝4x的焦點F，且與該拋物線相交于A，B兩點．其中點A在x軸上方，若直線l的傾斜角為60°，則△OAF的面積為________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知⊙O的方程是x2＋y2－2＝0，⊙O′的方程是x2＋y2－8x＋10＝0.由動點P向⊙O和⊙O′所引的切線長相等，則動點P的軌跡方程是________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知函數(shù)（）．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）求的單調區(qū)間.

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