Question

設(shè)集合M_n={S|S=|i₁-i₂|+|i₃-i₄|+…+|i_2n-1-i_2n|，i₁，i₂，…，i_2n為1，2，…，2n的一個排列}，記集合M_n中的元素個數(shù)為Card（M_n），例如M₁={1}，Card（M₁）=1；M₂={2，4}，Card（M₂）=2，則（1）M₃=

 

；（2）Card（M_n）=

 

．

Answer 1

考點：集合中元素個數(shù)的最值,進(jìn)行簡單的合情推理

專題：集合

分析：根據(jù)已知條件可以求出M₃={3，5，7，9}，通過對M₁，M₂，M₃中元素的規(guī)律觀察，可知M_n的元素是由首項為n，末項為n²，公差為2的等差數(shù)列，這樣便能求出Card（M_n）．

解答： 解：（1）由題意知：M₃={S|S=|i₁-i₂|+|i₃-i₄|+|i₅-i₆|，i₁，i₂，i₃，i₄，i₅，i₆為1，2，3，4，5，6的一個排列}；
∴S的取值情況是這樣的：S=|1-2|+|3-4|+|5-6|=3，|1-3|+|2-4|+|5-6|=5，|1-3|+|2-5|+|4-6|=7，|1-4|+|2-5|+|3-6|=9；
M₃={3，5，7，9}．
（2）通過M₁，M₂，M₃可知：M_n的元素是以n為首項，2為公差的等差數(shù)列，并且最后一項是n²，設(shè)總共有x項，即有x個元素，則：n²=n+（x-1）•2，∴x=

n2-n

2

+1；
∴Card（M_n）=

n2-n

2

+1．

點評：弄清M_n的元素的構(gòu)成情況，是求解本題的關(guān)鍵，熟練掌握等差數(shù)列的通項公式．