Question

定義區(qū)間[x₁，x₂]的長(zhǎng)度為x₂-x₁，已知函數(shù)f（x）=3^|x|的定義域?yàn)閇a，b]，值域?yàn)閇1，9]，則區(qū)間[a，b]的長(zhǎng)度的最大值為

4

，最小值為

2

．

Answer 1

分析：由題意可得 0∈[a，b]，2和-2至少有一個(gè)屬于區(qū)間[a，b]，故區(qū)間[a，b]的長(zhǎng)度的最大時(shí)，區(qū)間即[-2，2]，
區(qū)間[a，b]的長(zhǎng)度的最小時(shí)，區(qū)間即[-2，0]，或[0，2]，由此得到結(jié)論．

解答：解：∵函數(shù)f（x）=3^|x|的定義域?yàn)閇a，b]，值域?yàn)閇1，9]，
∴0∈[a，b]，2和-2至少有一個(gè)屬于區(qū)間[a，b]，
故區(qū)間[a，b]的長(zhǎng)度的最大時(shí)，區(qū)間即[-2，2]，則區(qū)間[a，b]的長(zhǎng)度的最大值為4，
區(qū)間[a，b]的長(zhǎng)度的最小時(shí)，區(qū)間即[-2，0]，或[0，2]，則區(qū)間[a，b]的長(zhǎng)度的最小值為2．
故答案為 4，2．

點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生理解掌握指數(shù)函數(shù)定義域和值域的能力，運(yùn)用指數(shù)函數(shù)圖象增減性解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力．