已知橢圓，且C1，C2的公共弦AB過橢圓C1的右焦點(diǎn)。

（1）求橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)及m=0，時(shí)的焦點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）當(dāng)AB⊥x軸時(shí)，判斷拋物線C2的焦點(diǎn)是否在直線AB上；

（3）是否存在m，p的值，使拋物線C2的焦點(diǎn)恰在直線AB上？若存在，求出符合條件的m，p的值；若不存在，請(qǐng)說明理由。

 

【答案】

 

（1）

（2）存在

（3）

【解析】解：（1）橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)（-1，0），（1，0）      …………2分

當(dāng)m=0、 時(shí)，

C2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，        …………4分

 （2）當(dāng)AB⊥x軸時(shí)，點(diǎn)A、B關(guān)于x軸對(duì)稱，所以m=0。

      ∵C1的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），∴直線AB的方程為x=1。

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為，

∵點(diǎn)A在拋物線上，

此時(shí)，C2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，該焦點(diǎn)不在直線AB上。…………8分

假設(shè)存在m，p使拋物線C1的焦點(diǎn)恰在直線AB上。

（3）由（I）知直線AB的方程為，

由          ①

設(shè)A、B的坐標(biāo)分別為是方程①的兩個(gè)根，

由               ②

，

將③代入②，得，③

也是方程③的兩個(gè)根，[來源:]

④

又直線AB過C1，C2的焦點(diǎn)，

⑤

由④⑤，得

解得

由上可知，滿足條件的m，p存在，且…………13分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
3
，直線l：x-y+
5
=0與橢圓C1相切．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）設(shè)橢圓C1的左焦點(diǎn)為F1，右焦點(diǎn)為F2，直線l1過點(diǎn)F1且垂直與橢圓的長(zhǎng)軸，動(dòng)直線l2垂直于直線l1于點(diǎn)P，線段PF2的垂直平分線交l2于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡C2的方程；
（3）若A（x1，2），B（x2，y2），C（x0，y0）是C2上不同的點(diǎn)，且AB⊥BC，求實(shí)數(shù)y0的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)定義：由橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的一個(gè)頂點(diǎn)組成的三角形稱為該橢圓的“特征三角形”．如果兩個(gè)橢圓的“特征三角形”是相似的，則稱這兩個(gè)橢圓是“相似橢圓”，并將三角形的相似比稱為橢圓的相似比．已知橢圓C1：
x2
4
+y2=1．
（1）若橢圓C2：
x2
16
+
y2
4
=1，判斷C2與C1是否相似？如果相似，求出C2與C1的相似比；如果不相似，請(qǐng)說明理由；
（2）寫出與橢圓C1相似且短半軸長(zhǎng)為b的橢圓Cb的方程；若在橢圓Cb上存在兩點(diǎn)M、N關(guān)于直線y=x+1對(duì)稱，求實(shí)數(shù)b的取值范圍？
（3）如圖：直線y=x與兩個(gè)“相似橢圓”M：
x2
a2
+
y2
b2
=1和Mλ：
x2
a2
+
y2
b2
=λ2(a＞b＞0，0＜λ＜1)分別交于點(diǎn)A，B和點(diǎn)C，D，試在橢圓M和橢圓Mλ上分別作出點(diǎn)E和點(diǎn)F（非橢圓頂點(diǎn)），使△CDF和△ABE組成以λ為相似比的兩個(gè)相似三角形，寫出具體作法．（不必證明）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過F2的直線l1與C1交于A，B兩點(diǎn)，且△ABF1的周長(zhǎng)為4
2
，l1的傾斜角為α．
（I）當(dāng)l1垂直于x軸時(shí)，|AF2|+|BF2|=2
2
|AF2|•|BF2|
①求橢圓C1的方程；
②求證：對(duì)于?α∈[0，π），總有|AF2|+|BF2|=2
2
|AF2|•|BF2|．
（II）在（I）的條件下，設(shè)直線l2與橢圓交于C，D兩點(diǎn)，且OC⊥OD，過O作l2的垂線交l2于E，求E的軌跡方程C2，并比較C2與C1通徑所在直線的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x
2
 
a
2
 
+
y
2
 
b
2
 
=1(a＞b＞0)經(jīng)過 點(diǎn)B(0，
3
)，且離心率為
1
2
，右頂點(diǎn)為A，左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2；橢圓C2以坐標(biāo)原點(diǎn)為中心，且以F1F2為短軸端，上頂點(diǎn)為D．
（Ⅰ）求橢圓C1的方程；
（Ⅱ）若C1與C2交于M、N、P、Q四點(diǎn)，當(dāng)AD∥F2B時(shí)，求四邊形MNPQ的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•廣州一模）已知橢圓C1的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0），點(diǎn)A（2，3）在橢圓C1上，過點(diǎn)A的直線L與拋物線C2：x2=4y交于B、C兩點(diǎn)，拋物線C2在點(diǎn)B，C處的切線分別為l1，l2，且l1與l2交于點(diǎn)P．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）是否存在滿足|PF1|+|PF2|=|AF1|+|AF2|的點(diǎn)P？若存在，指出這樣的點(diǎn)P有幾個(gè)（不必求出點(diǎn)P的坐標(biāo)）；若不存在，說明理由．

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