已知函數(shù)().

(1)當時,求函數(shù)的單調區(qū)間;

(2)當時,取得極值.

① 若,求函數(shù)在上的最小值;

② 求證:對任意,都有.

 

【答案】

（1）單調增區(qū)間為和,單調減區(qū)間為 ；（2）①②詳見解析.

【解析】

試題分析：(1)求導解得或,  解得 ；

(2)①當時,取得極值, 所以解得，對求導，判斷在,遞增,在遞減，分類討論，求出最小值；②通過求導，求出，將恒成立問題轉化為最值問題，對任意,都有.

試題解析：(1)  

當時,                  

解得或,  解得  

所以單調增區(qū)間為和,單調減區(qū)間為  

(2)①當時,取得極值, 所以 

解得(經(jīng)檢驗符合題意)   

  

+

0

-

0

+

↗

 

↘

 

↗

所以函數(shù)在,遞增,在遞減  

當時,在單調遞減, 

  

當時       

在單調遞減,在單調遞增,  

當時,在單調遞增,  

綜上,在上的最小值

  

②令 得(舍)  

因為  所以  

所以,對任意,都有.

考點：求導，函數(shù)單調性，函數(shù)最值，恒成立問題.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2-2x+c在x=-2時有極大值6，在x=1時有極小值，
（1）求a，b，c的值；
（2）求f（x）在區(qū)間[-3，3]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2
3
a•sinx•cosx•cos2x-6cos22x+3，且f(
π
24
)=0．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的周期T和單調遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若f（θ）=-3，且θ∈(-
5π
24
，
π
24
)，求θ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=asinx+bcosx+c的圖象上有一個最低點(
11π
6
，-1)．
（Ⅰ）如果x=0時，y=-
3
2
，求a，b，c．
（Ⅱ）如果將圖象上每個點的縱坐標不變，橫坐標縮小到原來的
3
π
，然后將所得圖象向左平移一個單位得到y(tǒng)=f（x）的圖象，并且方程f（x）=3的所有正根依次成為一個公差為3的等差數(shù)列，求y=f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-4，設曲線y=f（x）在點（xn，f（xn））處的切線與x軸的交點為（xn+1，0）（n∈N*），其中x1為正實數(shù)．
（Ⅰ）用xn表示xn+1；
（Ⅱ）若x1=4，記an=lg
xn+2xn-2
，證明數(shù)列{an}成等比數(shù)列，并求數(shù)列{xn}的通項公式；
（Ⅲ）若x1=4，bn=xn-2，Tn是數(shù)列{bn}的前n項和，證明Tn＜3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的解析式為（　　）
A、f(x)=2sin(
1
2
x+
π
6
)
B、f(x)=2sin(
1
2
x-
π
6
)
C、f(x)=2sin(2x-
π
6
)
D、f(x)=2sin(2x+
π
6
)

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