精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】二次函數f（x）滿足f（3﹣x）=f（3+x），又f（x）是[0，3]上的增函數，且f（a）≥f（0），那么實數a的取值范圍是 ．

【答案】[0,6]
【解析】解：∵f（x）滿足f（3﹣x）=f（3+x），

∴對稱軸是x=3，

又f（x）在[0，3]上是增函數，

則拋物線的開口向下，且f（x）在[3，6]上是減函數，

∵f（a）≥f（0），則f（a）≥f（6），

所以根據二次函數的單調性并結合圖象（示意圖）可得：

0≤a≤6．

所以答案是：[0，6]．

【考點精析】利用二次函數的性質對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知增減性：當a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減��；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減�。�

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=log2（|x﹣1|+|x+2|﹣a）．
（Ⅰ）當a=7時，求函數f（x）的定義域；
（Ⅱ）若關于x的不等式f（x）≥3的解集是R，求實數a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知在等差數列{an}中，Sn為其前n項和，a2=2，S5=15；等比數列{bn}的前n項和 ．
（ I）求數列{an}，{bn}的通項公式；
（ II）設cn=anbn ， 求數列{cn}的前n項和Cn ．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓E： =1（a＞b＞0）的左頂點為A（﹣2，0），離心率為 ，過點A的直線l與橢圓E交于另一點B，點C為y軸上的一點．

（1）求橢圓E的標準方程；
（2）若△ABC是以點C為直角頂點的等腰直角三角形，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC所在的平面內，點P0、P滿足 = ， ，且對于任意實數λ，恒有 ，則（ ）
A.∠ABC=90°
B.∠BAC=90°
C.AC=BC
D.AB=AC

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=（a2﹣3a+3）ax是指數函數，
（1）求f（x）的表達式；
（2）判斷F（x）=f（x）﹣f（﹣x）的奇偶性，并加以證明
（3）解不等式：loga（1﹣x）＞loga（x+2）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設△ABC的內角A，B，C所對邊分別為a，b，c．向量 =（a， b）， =（sinB，﹣cosA），且 ⊥ ．
（1）求A的大�。�
（2）若| |= ，求cosC的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列函數中，既是偶函數，又在（0，+∞）上單調遞增的是（ ）
A.y=ln|x﹣1|
B.y=x2﹣|x|
C.
D.y=ex+e﹣x

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知 是雙曲線 的右焦點，過點 作 的一條漸近線的垂線，垂足為 ，線段 與 相交于點 ，記點 到 的兩條漸近線的距離之積為 ，若 ，則該雙曲線的離心率是（ ）
A.
B.2
C. 3
D.4

查看答案和解析>>

同步練習冊答案