【題目】某城市有東西南北四個(gè)進(jìn)入城區(qū)主干道的人口,在早高峰時(shí)間段,時(shí)常發(fā)生交通擁堵,交警部門記錄了11月份30天內(nèi)的擁堵情況(如下表所示,其中●表示擁堵,○表示通暢).假設(shè)每個(gè)入口是否發(fā)生擁堵相互獨(dú)立,將各入口在這30天內(nèi)擁堵的頻率代替各入口每天擁堵的概率.
(1)分別求該城市一天中早高峰時(shí)間段這四個(gè)主干道的入口發(fā)生擁堵的概率.
(2)各入口一旦出現(xiàn)擁堵就需要交通協(xié)管員來疏通,聘請(qǐng)交通協(xié)管員有以下兩種方案可供選擇.方案一:四個(gè)主干道入口在早高峰時(shí)間段每天各聘請(qǐng)一位交通協(xié)管員,聘請(qǐng)每位交通協(xié)管員的日費(fèi)用為m(,且)元.方案二:在早高峰時(shí)間段若某主干道入口發(fā)生擁堵,交警部門則需臨時(shí)調(diào)派兩位交通協(xié)管員協(xié)助疏通交通,調(diào)派后當(dāng)日需給每位交通協(xié)管員的費(fèi)用為200元.以四個(gè)主干道入口聘請(qǐng)交通協(xié)管員的日總費(fèi)用的數(shù)學(xué)期望為依據(jù),你認(rèn)為在這兩個(gè)方案中應(yīng)該如何選擇?請(qǐng)說明理由.
【答案】(1);(2)見解析
【解析】
(1)利用已知表格中數(shù)據(jù),分別直接計(jì)算四個(gè)主干道的入口發(fā)生擁堵的概率.
(2)方案一聘請(qǐng)交通協(xié)管員的日費(fèi)用為元,方案二滿足事件的相互獨(dú)立性,利用相互獨(dú)立事件概率計(jì)算聘請(qǐng)交通協(xié)管員的日總費(fèi)用期望,再根據(jù)的范圍進(jìn)行比較大小,選擇方案.
(1)將東西南北四個(gè)主干道入口發(fā)生擁堵的情況分別記為事件A,B,C,D.
則,.
(2)對(duì)于方案二,設(shè)四個(gè)主干道聘請(qǐng)交通協(xié)管員的日總費(fèi)用為X.
則X的可能取值為0,400,800,1200,1600.
,
,
,
故元.
對(duì)于方案一,四個(gè)主干道聘請(qǐng)交通協(xié)管員的日總費(fèi)用為元,
當(dāng)時(shí),,應(yīng)該選擇方案一;
當(dāng)時(shí),,應(yīng)該選擇方案二.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年入冬時(shí)節(jié),長春市民為了迎接2022年北京冬奧會(huì),增強(qiáng)身體素質(zhì),積極開展冰上體育鍛煉.現(xiàn)從速滑項(xiàng)目中隨機(jī)選出100名參與者,并由專業(yè)的評(píng)估機(jī)構(gòu)對(duì)他們的鍛煉成果進(jìn)行評(píng)估打分(滿分為100分)并且認(rèn)為評(píng)分不低于80分的參與者擅長冰上運(yùn)動(dòng),得到如圖所示的頻率分布直方圖:
(1)求的值;
(2)將選取的100名參與者的性別與是否擅長冰上運(yùn)動(dòng)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),請(qǐng)將下列列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率在不超過0.01的前提下認(rèn)為擅長冰上運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)系?
擅長 | 不擅長 | 合計(jì) | |
男性 | 30 | ||
女性 | 50 | ||
合計(jì) | 100 |
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(,其中)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知F1,F2是橢圓C:(a>b>0)的左、右焦點(diǎn),過橢圓的上頂點(diǎn)的直線x+y=1被橢圓截得的弦的中點(diǎn)坐標(biāo)為.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)過F1的直線l交橢圓于A,B兩點(diǎn),當(dāng)△ABF2面積最大時(shí),求直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知a,b,c為正實(shí)數(shù),且滿足a+b+c=1.證明:
(1)|a|+|b+c﹣1|;
(2)(a3+b3+c3)()≥3.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年慶祝中華人民共和國成立70周年閱兵式彰顯了中華民族從站起來、富起來邁向強(qiáng)起來的雄心壯志.閱兵式規(guī)模之大、類型之全均創(chuàng)歷史之最,編組之新、要素之全彰顯強(qiáng)軍成就.裝備方陣堪稱“強(qiáng)軍利刃”“強(qiáng)國之盾”,見證著人民軍隊(duì)邁向世界一流軍隊(duì)的堅(jiān)定步伐.此次大閱兵不僅得到了全中國人的關(guān)注,還得到了無數(shù)外國人的關(guān)注.某單位有10位外國人,其中關(guān)注此次大閱兵的有8位,若從這10位外國人中任意選取3位做一次采訪,則被采訪者中至少有2位關(guān)注此次大閱兵的概率為( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙、丙、丁四位同學(xué)中僅有一人申請(qǐng)了北京大學(xué)的自主招生考試,當(dāng)他們被問到誰申請(qǐng)了北京大學(xué)的自主招生考試時(shí),甲說:“丙或丁申請(qǐng)了”;乙說:“丙申請(qǐng)了”;丙說:“甲和丁都沒有申請(qǐng)”;丁說:“乙申請(qǐng)了”,如果這四位同學(xué)中只有兩人說的是對(duì)的,那么申請(qǐng)了北京大學(xué)的自主招生考試的同學(xué)是______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,圓的參數(shù)方程為為參數(shù)),在以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求圓的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)直線與軸, 軸分別交于兩點(diǎn),點(diǎn)是圓上任一點(diǎn),求兩點(diǎn)的極坐標(biāo)和面積的最小值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】足球運(yùn)動(dòng)被譽(yù)為“世界第一運(yùn)動(dòng)”.為推廣足球運(yùn)動(dòng),某學(xué)校成立了足球社團(tuán)由于報(bào)名人數(shù)較多,需對(duì)報(bào)名者進(jìn)行“點(diǎn)球測試”來決定是否錄取,規(guī)則如下:
(1)下表是某同學(xué)6次的訓(xùn)練數(shù)據(jù),以這150個(gè)點(diǎn)球中的進(jìn)球頻率代表其單次點(diǎn)球踢進(jìn)的概率.為加入足球社團(tuán),該同學(xué)進(jìn)行了“點(diǎn)球測試”,每次點(diǎn)球是否踢進(jìn)相互獨(dú)立,將他在測試中所踢的點(diǎn)球次數(shù)記為,求;
(2)社團(tuán)中的甲、乙、丙三名成員將進(jìn)行傳球訓(xùn)練,從甲開始隨機(jī)地將球傳給其他兩人中的任意一人,接球者再隨機(jī)地將球傳給其他兩人中的任意一人,如此不停地傳下去,且假定每次傳球都能被接到.記開始傳球的人為第1次觸球者,接到第n次傳球的人即為第次觸球者,第n次觸球者是甲的概率記為.
(i)求,,(直接寫出結(jié)果即可);
(ii)證明:數(shù)列為等比數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近年來,我國電子商務(wù)行業(yè)迎來了蓬勃發(fā)展的新機(jī)遇,但是電子商務(wù)行業(yè)由于缺乏監(jiān)管,服務(wù)質(zhì)量有待提高.某部門為了對(duì)本地的電商行業(yè)進(jìn)行有效監(jiān)管,調(diào)查了甲、乙兩家電商的某種同類產(chǎn)品連續(xù)十天的銷售額(單位:萬元),得到如下莖葉圖:
(1)根據(jù)莖葉圖判斷甲、乙兩家電商對(duì)這種產(chǎn)品的銷售誰更穩(wěn)定些?
(2)如果日銷售額超過平均銷售額,相應(yīng)的電商即被評(píng)為優(yōu),根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)估計(jì)兩家電商一個(gè)月(按30天計(jì)算)被評(píng)為優(yōu)的天數(shù)各是多少.
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