【題目】已知球O為三棱錐S﹣ABC的外接球, ,則球O的表面積是( )
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
根據(jù)題意能夠求出弦的中垂面,那么中垂面一定經(jīng)過球心,設(shè)出球心O位置,作⊥平面SAC,可得為等邊三角形SAC的中心,在三角形ABM中求球的半徑,需要用到四點(diǎn)共圓的性質(zhì)解題.
解:取SC中點(diǎn)M,連接AM、MB,
因?yàn)椤?/span>SAC是等邊三角形,且SB=BC,
∴AM⊥SC,MB⊥SC,
∴SC⊥平面AMB,
∴球心O在平面AMB上,作⊥平面SAC,可得為等邊三角形SAC的中心,
所以=,
取AB中點(diǎn)N,連接ON,∴ON⊥AB,
∴四點(diǎn)共圓,AO為這四點(diǎn)共圓的直徑,也是三棱錐SABC外接球的半徑,連接,
在△ABM中:,
,
∴∠MAB=90°,
∴在直角三角形中,
由勾股定理,得=,
∴三棱錐SABC外接球的半徑長為AO==,
.
故選:A.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)橢圓的下頂點(diǎn)為,右焦點(diǎn)為,離心率為.已知點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn),當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí),原點(diǎn)到直線的距離為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線與圓:相交于點(diǎn)(異于點(diǎn)),設(shè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為,直線與橢圓相交于點(diǎn)(異于點(diǎn)).①若,求的面積;②設(shè)直線的斜率為,直線的斜率為,求證:是定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中心在原點(diǎn),對稱軸為坐標(biāo)軸的雙曲線與圓:有公共點(diǎn),且圓在點(diǎn)處的切線與雙曲線的一條漸近線平行,則該雙曲線的實(shí)軸長為________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙、丙三家企業(yè)產(chǎn)品的成本分別為10000,12000,15000,其成本構(gòu)成如下圖所示,則關(guān)于這三家企業(yè)下列說法錯誤的是( )
A.成本最大的企業(yè)是丙企業(yè)B.費(fèi)用支出最高的企業(yè)是丙企業(yè)
C.支付工資最少的企業(yè)是乙企業(yè)D.材料成本最高的企業(yè)是丙企業(yè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓左頂點(diǎn)為M,上頂點(diǎn)為N,直線MN的斜率為.
(Ⅰ)求橢圓的離心率;
(Ⅱ)直線l:與橢圓交于A,C兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)P,以線段AC為對角線作正方形ABCD,若.
()求橢圓方程;
()若點(diǎn)E在直線MN上,且滿足,求使得最長時(shí),直線AC的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)三角形數(shù)表按如下方式構(gòu)成(如圖:其中項(xiàng)數(shù)):第一行是以4為首項(xiàng),4為公差的等差數(shù)列,從第二行起,每一個(gè)數(shù)是其肩上兩個(gè)數(shù)的和,例如:;為數(shù)表中第行的第個(gè)數(shù).
…
…
…
……
(1)求第2行和第3行的通項(xiàng)公式和;
(2)證明:數(shù)表中除最后2行外每一行的數(shù)都依次成等差數(shù)列,并求關(guān)于的表達(dá)式;
(3)若,,試求一個(gè)等比數(shù)列,使得,且對于任意的,均存在實(shí)數(shù),當(dāng)時(shí),都有.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在多面體中,平面平面.四邊形為正方形,四邊形為梯形,且,,,.
(1)求證:;
(2)求直線與平面所成角的正弦值;
(3)線段上是否存在點(diǎn),使得直線平面若存在,求的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)為橢圓上任意一點(diǎn),直線與圓交于兩點(diǎn),點(diǎn)為橢圓的左焦點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的離心率及左焦點(diǎn)的坐標(biāo);
(Ⅱ)求證:直線與橢圓相切;
(Ⅲ)判斷是否為定值,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義在R上的偶函數(shù)f(x),且對任意實(shí)數(shù)x都有f(x+2)=f(x),當(dāng)x∈[0,1]時(shí),f(x)=x2,若在區(qū)間[﹣3,3]內(nèi),函數(shù)g(x)=f(x)﹣kx﹣3k有6個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值范圍為__.
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