Question

9．若函數(shù)f（x）=lnx-ax在區(qū)間（1，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)，則a的取值范圍是$\underline{[{1，+∞}）}$．

Answer 1

分析 求導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上遞減，可得f′（x）=$\frac{1}{x}$-a≤0在區(qū)間（1，+∞）上恒成立，即可求出實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：∵f（x）=lnx-ax（a∈R），
∴f′（x）=$\frac{1}{x}$-a，
∵函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上遞減，
∴f′（x）=$\frac{1}{x}$-a≤0在區(qū)間（1，+∞）上恒成立，即a$≥\frac{1}{x}$，
而y=$\frac{1}{x}$在區(qū)間（1，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)，
∴a≥1，
故答案為：[1，+∞）．

點評 利用導(dǎo)數(shù)可以解決函數(shù)的單調(diào)性問題，本題解題的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為f′（x）=$\frac{1}{x}$-a≤0在區(qū)間（1，+∞）上恒成立．