4．求函數(shù)y=$\frac{{{x^4}+2{x^2}+5}}{{{x^2}+1}}$的最小值5．

分析 換元，確定函數(shù)的單調(diào)性，即可得出結論．

解答 解：令t=x2+1（t≥1），則y=t+$\frac{4}{t}$，
∵t≥1，∴y=t+$\frac{4}{t}$單調(diào)遞增，
∴t=1，即x=0時，函數(shù)y=$\frac{{{x^4}+2{x^2}+5}}{{{x^2}+1}}$的最小值為5，
故答案為5．

點評 本題考查函數(shù)的最值，考查函數(shù)單調(diào)性的運用，比較基礎．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．在橢圓$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$上求一點M，使點M到直線x+2y-10=0的距離最小，則點M的坐標為$（\frac{9}{5}，\frac{8}{5}）$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．已知函數(shù)f（x）=sin2x+2cos2x-1，有下列四個結論：
①函數(shù)f（x）在區(qū)間[-$\frac{3π}{8}$，$\frac{π}{8}$]上是增函數(shù)；
②點（$\frac{3π}{8}$，0）是函數(shù)f（x）圖象的一個對稱中心；
③函數(shù)f（x）的圖象可以由函數(shù)y=$\sqrt{2}$sin2x的圖象向左平移$\frac{π}{4}$得到；
④若x∈[0，$\frac{π}{2}$]，則f（x）的值域為[0，$\sqrt{2}$]．
則所有正確結論的序號是①②．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．如圖，從參加環(huán)保知識競賽的學生中抽出60名，將其成績（均為整數(shù)）整理后畫出的頻率分布直方圖如圖：觀察圖形，回答下列問題：

（1）79.5～89.5這一組的頻數(shù)、頻率分別是多少？
（2）樣本的眾數(shù)、中位數(shù)的估計值分別是多少？（保留小數(shù)點后三位）
（3）估計這次環(huán)保知識競賽的及格率（60分及以上為及格）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知F1、F2是雙曲線M：$\frac{y^2}{4}$-$\frac{x^2}{m^2}$=1的焦點，y=$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$x是雙曲線M的一條漸近線，離心率等于$\frac{3}{4}$的橢圓E與雙曲線M有相同的焦點：
（1）求m的值與橢圓E的標準方程；
（2）若過點（1，0）且傾斜角為60°的直線與橢圓E交于A、B兩點，求AB的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．若函數(shù)f（x）=lnx-ax在區(qū)間（1，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)，則a的取值范圍是$\underline{[{1，+∞}）}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．將函數(shù)y=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象向右平移$\frac{1}{4}$個周期后，所得圖象對應的函數(shù)為$y=2sin（2x-\frac{π}{6}）$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知△ABC的三個內(nèi)角；A，B，C所對邊分別為；a，b，c，若b2+c2＜a2，且cos2A-3sinA+1=0，則sin（C-A）+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos（2A-B）的取值范圍為（　�。�
A．（-$\frac{1}{2}$，-$\frac{\sqrt{3}}{4}$）B．（-$\frac{1}{2}$，-$\frac{\sqrt{3}}{4}$]C．[0，-$\frac{\sqrt{3}}{4}$]D．（-$\frac{2}{3}$，-$\frac{1}{2}$）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．已知偶函數(shù)f（x）的定義域為R，且在（-∞，0）上是增函數(shù)，則f（a2-a+1）與f（$\frac{3}{4}$）的大小關系為（　�。�
A．f（a2-a+1）＜$f（\frac{3}{4}）$B．f（a2-a+1）＞$f（\frac{3}{4}）$C．f（a2-a+1）≤$f（\frac{3}{4}）$D．f（a2-a+1）≥$f（\frac{3}{4}）$

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