已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當x≥0時，f（x）=2x-x2．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式，并畫出函數(shù)f（x）的圖象；
（2）根據(jù)圖象寫出單調(diào)區(qū)間和值域．
考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)
專題：
分析：（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)即可求函數(shù)f（x）的解析式，并畫出函數(shù)f（x）的圖象；
（2）根據(jù)圖象即可寫出單調(diào)區(qū)間和值域．
解答： 解：（1）若x＜0，則-x＞0，
∵當x≥0時，f（x）=2x-x2．
∴f（-x）=-2x-x2．
∵f（x）是偶函數(shù)，
∴f（-x）=-2x-x2=f（x），
即f（x）=-2x-x2．x＜0，
即f（x）=
2x-x2，x≥0
-x2-2x，x＜0
．
則對應的圖象為
（2）由圖象可知函數(shù)的增區(qū)間為（-∞，-1]和（0，1），減區(qū)間為（-1，0）和（1，+∞），
值域為（-∞，1]．
點評：本題主要考查函數(shù)解析式的求解，利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設{an}是等差數(shù)列，{bn}是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13．
（1）求{an}，{bn}的通項公式；
（2）求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，測量河對岸的塔高AB時，可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個測點C，D．現(xiàn)測得∠BCD=60°，∠DBC=45°，CD=20m，并在點C測得塔頂A的仰角為45°，求塔高AB（精確到0.1，
3
=1.732）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，sin（C-3）=1，sinB=
1
3
•
（Ⅰ）求SinA的值；
（Ⅱ）設AC=
6
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設x，y滿足
(x-2)2+(y-2)2≤1
y≥2
，則
y
x
的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

要得到函數(shù)y=cos2x的圖象，可由函數(shù)y=cos（2x-
π
3
）的圖象（　�。�
A、向左平移
π
3
個長度單位
B、向右平移
π
3
個長度單位
C、向左平移
π
6
個長度單位
D、向右平移
π
6
個長度單位

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知兩條直線l1：3x+4y-2=0與l2：2x+y+2=0的交點P，求：
（1）過點P且過原點的直線方程；
（2）過點P且垂直于直線l3：x-2y-1=0的直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

lg25+lg4+（-9.8）0=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知非空集合A={x|
x-2
x-3
＜0}，B={x|（x-m）（x-m2-2）＜0}．
（1）當m=
1
2
時，求A∩B；
（2）命題p：x∈A，命題q：x∈B，若?p是?q的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．

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