Question

2．已知m，n為兩條不同的直線，α，β為兩個不重合的平面，給出下列命題：
①若m⊥α，n⊥α，則m∥n；
②若m⊥α，n⊥m，則n∥α；
③若α⊥β，m∥α，則m⊥β；
④若m⊥α，m∥β，則α⊥β；
其中正確命題的個數(shù)是（　�。�

• A． ①②
• B． ①③
• C． ①④
• D． ②④

Answer 1

分析 在①中，由線面垂直的性質(zhì)定理得m∥n；在②中，n與α相交、平行或n?α；在③中，m與β相交、平行或m?β，；在④中，由面面垂直的判定定理得α⊥β．

解答 解：由m，n為兩條不同的直線，α，β為兩個不重合的平面，知：
在①中，若m⊥α，n⊥α，則由線面垂直的性質(zhì)定理得m∥n，故①正確；
在②中，若m⊥α，n⊥m，則n與α相交、平行或n?α，故②錯誤；
在③中，若α⊥β，m∥α，則m與β相交、平行或m?β，故③錯誤；
在④中，若m⊥α，m∥β，則由面面垂直的判定定理得α⊥β，故④正確．
故選：C．

點評 本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關系的合理運用．