【題目】如圖所示的幾何體是由棱臺(tái) 和棱錐拼接而成的組合體,其底面四邊形是邊長(zhǎng)為 的菱形,且 , 平面 , .
(1)求證:平面 平面 ;
(2)求二面角的余弦值.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2) ;
【解析】試題分析:
(1)要證明平面⊥平面,由面面垂直的判定定理知,需在某個(gè)平面上找到某條直線垂直于另一個(gè)平面,通過(guò)觀察分析,平面內(nèi)直線平面.要證明平面,又轉(zhuǎn)化為線面垂直問(wèn)題, ⊥平面∴⊥,菱形中, ⊥,又∴平面 .
(2)建立空間直角坐標(biāo)系,分別求出平面平面DFC的法向量,再求出兩個(gè)法向量的夾角的余弦值,即可得二面角的余弦值.
試題解析:
(1)∵⊥平面∴⊥
在菱形中, ⊥
又∴平面
∵平面∴平面⊥平面
(2)連接、交于點(diǎn),以為坐標(biāo)原點(diǎn),以為軸,以為 軸,如圖建立空間直角坐標(biāo)系.
,同理
,,
設(shè)平面的法向量
,則
設(shè)平面DFC的法向量
,則
設(shè)二面角為,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 對(duì)任意n∈N* , 點(diǎn)(an , Sn)都在函數(shù) 的圖象上.
(1)求數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1和通項(xiàng)公式an;
(2)若數(shù)列{bn}滿足 ,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn;
(3)已知數(shù)列{cn}滿足 .若對(duì)任意n∈N* , 存在 ,使得c1+c2+…+cn≤f(x)﹣a成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)向量, ,其中為的兩個(gè)內(nèi)角.
(1)若,求證: 為直角;
(2)若,求證: 為銳角.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若曲線在點(diǎn)處的切線方程為,求a,b的值;
(2)如果是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn), 為函數(shù)的導(dǎo)數(shù),證明:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨機(jī)抽取一個(gè)年份,對(duì)西安市該年4月份的天氣情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),結(jié)果如下:
(Ⅰ)在4月份任取一天,估計(jì)西安市在該天不下雨的概率;
(Ⅱ)西安市某學(xué)校擬從4月份的一個(gè)晴天開(kāi)始舉行連續(xù)2天的運(yùn)動(dòng)會(huì),估計(jì)運(yùn)動(dòng)會(huì)期間不下雨的概率.
日期 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
天氣 | 晴 | 雨 | 陰 | 陰 | 陰 | 雨 | 陰 | 晴 | 晴 | 晴 | 陰 | 晴 | 晴 | 晴 | 晴 |
日期 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
天氣 | 晴 | 陰 | 雨 | 陰 | 陰 | 晴 | 陰 | 晴 | 晴 | 晴 | 陰 | 晴 | 晴 | 晴 | 雨 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知
(1)若 ,且函數(shù) 在區(qū)間 上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)a的范圍;
(2)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn) , 且存在 滿足 ,令函數(shù) ,試判斷 零點(diǎn)的個(gè)數(shù)并證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直角梯形中, , , ,點(diǎn)是邊的中點(diǎn),將沿折起,使平面平面,連接, , ,得到如圖所示的幾何體.
(Ⅰ)求證: 平面.
(Ⅱ)若, 與其在平面內(nèi)的正投影所成角的正切值為,求點(diǎn)到平面的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知△ABC的頂點(diǎn)A(5,1),AB邊上的中線CM所在的直線方程為2x﹣y﹣5=0,AC邊上的高BH所在直線的方程為x﹣2y﹣5=0.
(1)求直線BC的方程;
(2)求直線BC關(guān)于CM的對(duì)稱直線方程.
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