【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（x+ ）+sin（x﹣ ）+acosx+b，（a，b∈R）且均為常數(shù)）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若f（x）在區(qū)間[﹣ ，0]上單調(diào)遞增，且恰好能夠取到f（x）的最小值2，試求a，b的值．

【答案】
（1）解：）f（x）=sin（x+ ）+sin（x﹣ ）+acosx+b

=2sinxcos +acosx+b= sinx+acosx+b= sin（x+θ）+b，

所以，函數(shù)f（x）的最小正周期為2π


（2）解：由（1）可知：f（x）的最小值為﹣ +b，所以，﹣ +b=2．①

另外，由f（x）在區(qū)間[﹣ ，0]上單調(diào)遞增，可知f（x）在區(qū)間[﹣ ，0]上的最小值為f（﹣ ），

所以，f（﹣ ）=2，得a+2b=7，②

聯(lián)立①②解得a=﹣1，b=4．


【解析】（1）利用和差化積公式和輔助角公式將已知函數(shù)關系式轉(zhuǎn)化為正弦函數(shù)，然后由正弦函數(shù)的性質(zhì)求其最小正周期；（2）根據(jù)正弦函數(shù)圖象的單調(diào)性和正弦函數(shù)的最值的求法進行解答．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（2009四川卷文）設矩形的長為，寬為，其比滿足∶＝，這種矩形給人以美感，稱為黃金矩形。黃金矩形常應用于工藝品設計中。下面是某工藝品廠隨機抽取兩個批次的初加工矩形寬度與長度的比值樣本：

甲批次：0.598 0.625 0.628 0.595 0.639

乙批次：0.618 0.613 0.592 0.622 0.620

根據(jù)上述兩個樣本來估計兩個批次的總體平均數(shù)，與標準值0.618比較，正確結(jié)論是

A. 甲批次的總體平均數(shù)與標準值更接近

B. 乙批次的總體平均數(shù)與標準值更接近

C. 兩個批次總體平均數(shù)與標準值接近程度相同

D. 兩個批次總體平均數(shù)與標準值接近程度不能確定

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)y= 的定義域為（ ）
A.（﹣∞，2）
B.（2，+∞）
C.（2，3）∪（3，+∞）
D.（2，4）∪（4，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}與{bn}滿足an=2bn+3（n∈N*），若{bn}的前n項和為Sn= （3n﹣1）且λan＞bn+36（n﹣3）+3λ對一切n∈N*恒成立，則實數(shù)λ的取值范圍是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本題14分）下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應的生產(chǎn)能耗（噸）標準煤的幾組對照數(shù)據(jù)：


3

4

5

6


2.5

3

4

4.5

（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；并指出x，y 是否線性相關；

（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；

（3）已知該廠技術改造前100噸甲產(chǎn)品能耗為90噸標準煤，試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術改造前降低多少噸標準煤？

（參考:用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式，）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】記實數(shù)x1 ， x2 ， …，xn中最小數(shù)為min{x1 ， x2 ， …，xn}，則定義在區(qū)間[0，+∞）上的函數(shù)f（x）=min{x2+1，x+3，13﹣x}的最大值為（ ）
A.5
B.6
C.8
D.10

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，∠BAC=90°，AB=AA1=2，AC=1，點M和N分別為A1B1和BC的中點．

（1）求證：AC⊥BM；
（2）求證：MN∥平面ACC1A1；
（3）求二面角M﹣BN﹣A的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某班有50名學生,一次考試后數(shù)學成績ξ~N(110,102),若P(100≤ξ≤110)=0.34,則估計該班學生數(shù)學成績在120分以上的人數(shù)為 ( )

A. 10 B. 9 C. 8 D. 7

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}前三項的和為﹣3，前三項的積為8．
（I）求等差數(shù)列{an}的通項公式；
（II）若a2 ， a3 ， a1成等比數(shù)列，求數(shù)列{|an|}的前n項和．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案