已知函數(shù)f1（x）=sinx，且fn+1（x）=fn′（x），其中n∈N*，求f1（x）+f2（x）+…+f100（x）的值．

 

0

【解析】

試題分析：由f1（x）=sinx，fn+1（x）=fn′（x），利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則可得f2（x）=f1′（x）=（sinx）′=cosx，f3（x）=﹣sinx，

f4（x）=﹣cosx，f5（x）=sinx，…，于是fn+4（x）=fn（x）．即可得出．

【解析】
∵f1（x）=sinx，又fn+1（x）=fn′（x），

∴f2（x）=f1′（x）=（sinx）′=cosx，f3（x）=﹣sinx，

f4（x）=﹣cosx，f5（x）=sinx，…，

∴fn+4（x）=fn（x）．

而f1（x）+f2（x）+f3（x）+f4（x）=0，

∴f1（x）+f2（x）+…+f100（x）=25×0=0．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：[同步]2014年蘇教版必修三 2.3 總體特征數(shù)的估計(jì)練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

某農(nóng)科所種植的甲、乙兩種水稻，連續(xù)六年在面積相等的兩塊稻田中作對(duì)比試驗(yàn)，試驗(yàn)得出平均產(chǎn)量是==415㎏，方差是=794，=958，那么這兩個(gè)水稻品種中產(chǎn)量比較穩(wěn)定的是（ ）

A.甲 B.乙 C.甲、乙一樣穩(wěn)定 D.無(wú)法確定

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：[同步]2014年湘教版選修1-1 3.4 生活中的優(yōu)化問(wèn)題舉例練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

某種產(chǎn)品每件成本為6元，每件售價(jià)為x元（x＞6），年銷(xiāo)量為u萬(wàn)件，若已知與成正比，且售價(jià)為10元時(shí)，年銷(xiāo)量為28萬(wàn)件．

（1）求年銷(xiāo)售利潤(rùn)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．

（2）求售價(jià)為多少時(shí)，年利潤(rùn)最大，并求出最大年利潤(rùn)．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：[同步]2014年湘教版選修1-1 3.3導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x3﹣3x．

（1）求函數(shù)f（x）在[﹣3，]上的最大值和最小值；

（2）過(guò)點(diǎn)P（2，﹣6）作曲線y=f（x）的切線，求此切線的方程．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：[同步]2014年湘教版選修1-1 3.3導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

（3分）函數(shù)y=x4﹣2x2+5在區(qū)間[﹣2，2]上的最大值與最小值的和為 ．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：[同步]2014年湘教版選修1-1 3.2導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)函數(shù)，集合M={x|f（x）＜0}，P={x|f′（x）＞0}，若M⊆P，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：[同步]2014年湘教版選修1-1 3.2導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

曲線y=x3在點(diǎn)（0，0）處的切線方程是 ．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：[同步]2014年湘教版選修1-1 3.1 導(dǎo)數(shù)的概念練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

在曲線y=x2+1的圖象上取一點(diǎn)（1，2）及附近一點(diǎn)（1+△x，2+△y），則為 ．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：[同步]2014年湘教版選修1-1 2.1 橢圓練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

（3分）橢圓x2+4y2=16被直線y=x+1截得的弦長(zhǎng)為 ．

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案