精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
7．若直線3x-4y+5=0與圓x2+y2=r2（r＞0）相交于A，B兩點且∠AOB=120°則r=（　�。�
A．1B．2C．$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$D．$\sqrt{3}$

分析 若直線3x-4y+5=0與圓x2+y2=r2（r＞0）交于A、B兩點，∠AOB=120°，則△AOB為頂角為120°的等腰三角形，頂點（圓心）到直線3x-4y+5=0的距離d=$\frac{1}{2}$r，代入點到直線距離公式，可構造關于r的方程，解方程可得答案．

解答 解：若直線3x-4y+5=0與圓x2+y2=r2（r＞0）交于A、B兩點，O為坐標原點，
且∠AOB=120°，
則圓心（0，0）到直線3x-4y+5=0的距離d=$\frac{1}{2}$r，
即$\frac{5}{\sqrt{9+16}}$=$\frac{1}{2}$r，
解得r=2，
故選B．

點評 本題考查的知識點是直線與圓相交的性質，其中分析出圓心（0，0）到直線3x-4y+5=0的距離d=$\frac{1}{2}$r是解答的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

17．已知全集U=R，集M={x|x-3≥0}，N={x|-1≤x＜4}．
（1）求集合M∩N，M∪N；
（2）求集合∁UN，（∁UN）∩M．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

18．若f（x）=$\frac{e^x}{x}$，f'（x）為f（x）的導函數，則f'（x）=（　�。�
A．f'（x）=$-\frac{e^x}{x}$B．f'（x）=$\frac{{x{e^x}-{e^x}}}{x^2}$C．f'（x）=$\frac{{x{e^x}+{e^x}}}{x^2}$D．f'（x）=$\frac{{x{e^x}-{e^x}}}{x}$

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

15．已知函數f（x）=x3+x+1，若對任意的x，都有f（x2+a）+f（ax）＞2，則實數a的取值范圍是0＜a＜4．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2．已知函數$f（x）=2{sin^2}x+\sqrt{3}sin2x+1$．求：
（1）f（x）的單調遞增區(qū)間；
（2）f（x）在$[0，\frac{π}{2}]$上的最值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

12．假設行列式的計算公式：$|\begin{array}{l}{a}&\\{c}&assu8cm\end{array}|$=ad-bc，若f（x）=$|\begin{array}{l}{x}&{x}\\{3}&{{x}^{2}}\end{array}|$，則函數f（x）的單調減區(qū)間為（　�。�
A．$（-\sqrt{3}，\sqrt{3}）$B．（-1，1）C．$（-\sqrt{2}，\sqrt{2}）$D．（-2，2）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

19．已知圓的圓心在曲線y2=x上，且與直線x+2y+6=0相切，當圓的面積最小時，其標準方程為（x-1）2+（y+1）2=5．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

16．已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$是兩個單位向量．
（Ⅰ）若|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$|=2，試求|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|的值；
（Ⅱ）若$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為60°，試求向量$\overrightarrow{m}$=$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow{n}$=$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow$的夾角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

17．已知等差數列{an}中，a1=3，a2+a5=11．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式an；
（Ⅱ）若cn=2${\;}^{{a}_{n}-2}$+n，求數列{cn}的前10項和S10．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案