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(本小題滿分12分)
已知函數.
(1)判斷函數在定義域上的單調性;
(2)利用題(1)的結論,,求使不等式上恒成立時的實數的取值范圍?
(1),上是增函數,在上是減函數.
(2).

試題分析:(1)法一:用單調性定義可解.
法二:,
;.……4分
所以,上是增函數,在上是減函數.…5分
(2)上恒成立,上恒成立,
由(1)中結論可知,函數上的最大值為10,此時.
要使原命題成立,當且僅當,,解得,…11分
實數的取值范圍是.
點評:典型題,本題屬于導數應用中的基本問題,(2)作為 “恒成立問題”,轉化成求函數最值問題。由本題看“對號函數”的性質值得關注。
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數,給出下列四個命題:
①若 ②的最小正周期是
在區(qū)間上是增函數; ④的圖象關于直線對稱;
⑤當時,的值域為 其中正確的命題為
A.①②④B.③④⑤C.②③D.③④

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知偶函數上是增函數,則不等式的解集是          .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設函數的定義域為,對任意的實數都有;當時,,且.(1)判斷并證明上的單調性;
(2)若數列滿足:,且,證明:對任意的,

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若函數的定義域都是R,則成立的充要條件是(   )
A.有一個,使B.有無數多個,使
C.對R中任意的x,使D.在R中不存在x,使

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數對任意,都有,若的圖象關于直線對稱,且,則     (   )
A.2B.3C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知函數函數,若存在,使得成立,則實數a的取值范圍是    

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題14分)設函數的定義域為,
(Ⅰ)若,求的取值范圍;
(Ⅱ)求的最大值與最小值,并求出最值時對應的的值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖放置的邊長為1的正方形PABC沿x軸滾動,設頂點P(x,y)的軌跡方程是,則在其兩個相鄰零點間的圖象與x軸所圍區(qū)域的面積為      。

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