Question

已知f(x)=2cos(

π

2

-x)cosx-

3

cos2x，x∈R，
（1）求f(

π

6

)的值；
（2）當(dāng)x∈[0，

π

2

]時(shí)，求f（x）的最值．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（1）利用二倍角公式、輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)，代入計(jì)算，即可求f(

π

6

)的值；
（2）當(dāng)x∈[0，

π

2

]時(shí)，2x-

π

3

∈[-

π

3

，

2π

3

]，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)，即可求f（x）的最值．

解答： 解：（1）∵f（x）=2sinxcosx-

3

cos2x=sin2x-

3

cos2x=2sin（2x-

π

3

），
∴f(

π

6

)=2sin（2•

π

6

-

π

3

）=0；
（2）∵x∈[0，

π

2

]時(shí)，
∴2x-

π

3

∈[-

π

3

，

2π

3

]，
∴sin（2x-

π

3

）∈[-

3

2

，1]，
∴2sin（2x-

π

3

）∈[-

3

，2]，
∴f(x)max=2，f(x)min=-

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，考查三角函數(shù)的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確化簡(jiǎn)函數(shù)是關(guān)鍵．