Question

8．已知圓x²+y²=9與圓x²+y²-4x+2y-3=0相交于A，B兩點(diǎn)，則線段AB的長(zhǎng)為$\frac{{12\sqrt{5}}}{5}$．

Answer 1

分析 求出兩圓的公共弦，圓心到直線的距離，利用勾股定理，可得結(jié)論．

解答 解：由題意，兩圓的公共弦為2x-y-3=0，
圓x²+y²=9的圓心坐標(biāo)為（0，0），半徑為3，
圓心到直線的距離d=$\frac{3}{\sqrt{5}}$，∴線段AB的長(zhǎng)為2$\sqrt{9-\frac{9}{5}}$=$\frac{{12\sqrt{5}}}{5}$．
故答案為$\frac{{12\sqrt{5}}}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓與圓的位置關(guān)系，考查弦長(zhǎng)的計(jì)算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．