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【題目】對某校高一年級學生參加社區(qū)服務次數進行統(tǒng)計，隨機抽取名學生作為樣本，得到這名學生參加社區(qū)服務的次數.根據此數據作出了頻數與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下：

（1）求出表中及圖中的值；

（2）若該校高一學生有800人，試估計該校高一學生參加社區(qū)服務的次數在區(qū)間內的人數.

【答案】（1）， ， ；（2）人.

【解析】試題分析：（1）由題意， 內的頻數是10，頻率是0.25知， ，所以，則， .（2）高一學生有800人，分組內的頻率是，人數為人.

試題解析：

（1）由內的頻數是10，頻率是0.25知， ，所以.

因為頻數之和為40，所以， .

.

因為是對應分組的頻率與組距的商，所以.

（2）因為該校高一學生有800人，分組內的頻率是，

所以估計該校高一學生參加社區(qū)服務的次數在此區(qū)間內的人數為人.

【題型】解答題
【結束】
18

【題目】已知直線經過拋物線的焦點，且與交于兩點.

（1）設為上一動點， 到直線的距離為，點，求的最小值；

（2）求.

【答案】（1）（2）8

【解析】試題分析：（1）先求得的坐標為，由拋物線定義得，即可得解；

（2）通過直線與拋物線聯(lián)立得，進而通過，利用韋達定理求解即可.

試題解析：

（1）∵的坐標為，直線是的準線.∴，

∴.

（2）易知，由，得.

設， .則， ， ，

∴.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】隨機抽取某高中甲、乙兩個班各10名同學，測量他們的身高(單位：cm)，獲得身高數據的莖葉圖如圖所示．

(1)甲班和乙班同學身高的中位數各是多少？并計算甲班樣本的方差．

(2)現從乙班這10名同學中隨機抽取2名身高不低于173 cm的同學，求身高為176 cm的同學被抽中的概率．

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【題目】已知直線l的參數方程為 （t為參數），曲線C的極坐標方程是ρ= ，以極點為原點，極軸為x軸正方向建立直角坐標系，點M（﹣1，0），直線l與曲線C交于A、B兩點．
（Ⅰ）寫出直線l的極坐標方程與曲線C的普通方程；
（Ⅱ）求線段MA、MB長度之積MAMB的值．

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【題目】已知實數a＞0，b＞0，函數f（x）=|x﹣a|﹣|x+b|的最大值為3．
（I） 求a+b的值；
（Ⅱ）設函數g（x）=﹣x2﹣ax﹣b，若對于x≥a均有g（x）＜f（x），求a的取值范圍．

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【題目】已知函數f（x）=2cos2ωx+ sin2ωx（ω＞0）的最小正周期為π，給出下列四個命題：
①f（x）的最大值為3；
②將f（x）的圖象向左平移 后所得的函數是偶函數；
③f（x）在區(qū)間[﹣ ， ]上單調遞增；
④f（x）的圖象關于直線x= 對稱．
其中正確說法的序號是（ ）
A.②③
B.①④
C.①②④
D.①③④

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體中， 分別是棱的中點， 為棱上一點，且異面直線與所成角的余弦值為.

（1）證明： 為的中點；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（1）以為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，不妨令正方體的棱長為2，設，利用，解得，即可證得；

（2）分別求得平面與平面的法向量，利用求解即可.

試題解析：

（1）證明：以為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系.

不妨令正方體的棱長為2，

則， ， ， ， ，

設，則， ，

所以 ，

所以，解得（舍去），即為的中點.

（2）解：由（1）可得， ，

設是平面的法向量，

則.令，得.

易得平面的一個法向量為，

所以.

所以所求銳二面角的余弦值為.

點睛：空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當的空間直角坐標系；（2）寫出相應點的坐標，求出相應直線的方向向量；（3）設出相應平面的法向量，利用兩直線垂直數量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關系轉化為向量關系；（5）根據定理結論求出相應的角和距離.

【題型】解答題
【結束】
22

【題目】已知橢圓的短軸長為2，且橢圓過點.

（1）求橢圓的方程；

（2）設直線過定點，且斜率為，若橢圓上存在兩點關于直線對稱， 為坐標原點，求的取值范圍及面積的最大值.

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【題目】已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在坐標軸上，焦距長為2，左準線為： ．

（1）求橢圓的方程及其離心率；

（2）若過點的直線交橢圓于， 兩點，且為線段的中點，求直線的方程；

（3）過橢圓右準線上任一點引圓： 的兩條切線，切點分別為， ．試探究直線是否過定點？若過定點，請求出該定點；否則，請說明理由．

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【題目】如圖，圓錐OO1的體積為π．設它的底面半徑為x，側面積為S．

（1）試寫出S關于x的函數關系式；

（2）當圓錐底面半徑x為多少時，圓錐的側面積最小？

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【題目】在直角坐標系中，已知拋物線:，拋物線的準線與交于點．

（1）過作曲線的切線，設切點為， ，證明：以為直徑的圓經過點；

（2）過點作互相垂直的兩條直線、， 與曲線交于、兩點， 與曲線交于、兩點，線段， 的中點分別為、，試討論直線是否過定點？若過，求出定點的坐標；若不過，請說明理由．

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