2．在△ABC中，A，B為銳角，且cos 2A=$\frac{3}{5}$，sin B=$\frac{\sqrt{10}}{10}$，求角C的大小．

分析 根據(jù)同角的三角函數(shù)的關系以及兩角和的余弦公式即可求出．

解答 解：在△ABC中，∵A為銳角，cos 2A=$\frac{3}{5}$，
∴cos2A=1-2sin2A=$\frac{3}{5}$，
∴sinA=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，cosA=$\sqrt{1-si{n}^{2}A}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
又B為銳角，sin B=$\frac{\sqrt{10}}{10}$，
∴cosB=$\sqrt{1-si{n}^{2}B}$=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$，
∴cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$×$\frac{3\sqrt{10}}{10}$-$\frac{\sqrt{5}}{5}$×$\frac{\sqrt{10}}{10}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∵0＜A+B＜π，
∴A+B=$\frac{π}{4}$，
∴C=π-（A+B）=$\frac{3π}{4}$．

點評 本題考查了同角的三角函數(shù)的關系和兩角和的余弦公式，考查了學生的運算能力，屬于基礎題

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